Számtani sorozat második és negyedik tagjának összege 42. Mennyi a második tag?

A második tagot nem ismerjük, legyen x.

A harmadik tag, az a második tag + d = x+d.

A negyedik tag hasonlóan: x+2d.

Mit tudunk: 2. és 4. tag összege 42. Formálisan: x+x+2d = 42, azaz 2x+2d=42, 2-t kiemelve 2(x+d) = 42, 2-vel leosztva x+d = 21.

Ez a harmadik, közbülső tag.

Innentől nem tudom, csak próbálgattam.

Felbontottam a 42-t tagok összegére.

Ha 0-42, akkor d1=21, d2=21. Jó.

Ha 1-41, akkor d=20.

Ha 2-40, akkor d=19.

Ha 3-39, akkor d=18.

És így tovább... Egészen a 21-21-ig, amikor d=0.

Igen ám, de mi van, ha a d negatív, azaz a számtani sorozat csökken? Ugyanúgy jó, csak a párok megfordulnak.

Sőt, lehet negatív is, pl. -3 és 45 esetén a d egyenló lesz 24-gyel.

Vagyis BÁRMI lehet a második tag. Annyi a lényeg, hogy a negyedik taggal ketten 42-t érjenek. (Mert a köztük levő harmadik tag valójában az átlaguk, 21.)