Kombináció! Többi lent?!

Felteszem az osztásokban a lapok sorrendje nem érdekes, például a makk 10-piros ász-zöld alsó-tök filkó és a tök filkó-makk 10-piros ász-zöld alsó között nem teszünk különbséget.

Összes eset: 32 lapból 4-et a sorrend figyelembevétele nélkül (32 alatt a 4)=35.960-féleképpen lehet leosztani.

Vegyük azokat az eseteket, amikor a pakliban se piros, se ász nincsen; a pakliban 8 piros és 3 ász van (nem véletlenül írtam 3-at), összesen 11 "tilos lap" van (amiket nem húzhatunk), így 32-11=21 lapból kell válogatnunk. A fenti számolási logikát követve (21 alatt a 4)=5.985-féle leosztás van.

Ennek a kettőnek a különbséget kiadja, hogy hány esetben húzunk pirosat és/vagy ászt; 35.960-5.985=29975 lehetőség van ilyen leosztásra.

Ha az a kérdés, hogy piros ÉS ász legyen benne, akkor tovább kell számolni, külön kérésre azt is megírom.

29975

Felteszem, hogy ha a piros ász benne van, akkor az már jó megoldásnak számít.

Szintén esetszétbontással kell továbbszámolnunk;

1. eset: 1 piros van benne, de ász nincs, ekkor 7 pirosból válogathatunk, a maradék 3 helyre 21 lapból jöhet (ami nem piros és/vagy ász). Nevezzük a jó lapokat J-nek, a rosszakat R-nek, ekkor JRRR típusú "dolgot" kell permutálnunk ismétlésesen. Ezt azért írom, hogy lásd, hogy mit kell permutálni a feladat megoldása során; pirosból 7 mehet, a maradék helyre (21 alatt a 3)=1330, ezeket szorozzuk, így 7*1330=9310 olyan eset van, amikor 1 pirosunk van, de ász nincs.

2. eset: 2 piros ász nélkül, ekkor JJRR-alakot kell permutálnunk, ezért (7 alatt a 2)*(21 alatt a 2)=4410 lehetőséget számoltunk meg.

3. eset: 3 eset, ász még mindig nincs; (7 alatt a 3)*21=735

4. eset: 4 piros, (7 alatt a 4)=35

5. eset: 1 ász van, de nincs piros, ekkor is 21 rossz lap marad; 3*(21 alatt a 3)=3990

6. eset: 2 ász, (3 alatt a 2)*(21 alatt a 2)=630

7. eset: 3 ász, (3 alatt a 3)*21=21

Több eset nincs; a többi esetben vagy ász, vagy piros, vagy piros ász kerül a leosztásba. Ezeket az eseteket rendre ki kell vonnunk a "megmaradt" esetekből:

29975-9310-4410-735-35-3990-630-21=10844 lehetőség van arra, hogy kezünkbe piros is és ász is kerül.

Ha a piros ász magában van az nem nyerő, akkor azzal máshogy kell számolni, nagyjából ugyanaz a gondolatmenet; arra ügyeljünk, hogy ha piros ász mellé zöld ászt húzunk, az már viszont jó, mert akkor piros is van, meg ász is.

Ki lehet máshogy is számolni, kicsit kevesebb számolással.

Összes lehetséges osztások száma: (32 alatt 4) = 35960

Rossz osztások száma:

- A 8 pirosból nincs egyetlen egy sem: (32-8 alatt 4) = 10626

- A 4 ászból nincs egyetlen egy sem: (32-4 alatt 4) = 20475

- De így azt, hogy nincs se piros, se ász, azt kétszer is figyelembe vesszük. Abból egyet majd vissza kell adnunk.

  Azok száma (32-11 alatt 4) = 5985

Vagyis a jó esetek száma:

35960 - 10626 - 20475 + 5985 = 10844