Mennyi ennek az egyenlőtlenségnek a megfejtése?

Hát… Nem baj, ha beszélgetést kezdeményezek a témáról? Ha sietsz, akkor persze gyorsan ideírhatom a megoldást, de lehet, hogy a lassabb út hasznosabb volna.

Próbáljuk ki. Írjunk x helyére -3-at:

-3 + 3 > 1?

Ez esetben örülök, hogy segítettem!

(Csak a biztonság kedvéért: a megoldás a -2-nél nagyobb számok halmaza.)

Attól függ, hogy hányadikos vagy.

Ha alsós vagy, akkor ezt "nyitott mondatnak" nevezzük, és megkeressük az "összes" (egész) számot, ami jó ide.

Láthattuk, hogy a -3 nem lesz jó megoldás. Nézzük a -2-t: -2+3>1, ami nem igaz, mert 1 nem nagyobb 1-nél. A következő legyen a -1: -1+3>1, ez igaz, mivel 2>1. Ha -1-nél nagyobb (egész) számokat vizsgáljuk, akkor mindig jó megoldáshoz fogunk jutni; láthatjuk, hogy minél nagyobb az x, a bal oldal értéke annál nagyobb, és minél kisebb, annál kisebb lesz, ezért mondhatjuk hogy a megoldások: -1; 0; 1; 2; ... (végtelen, ha oda szoktátok írni).

Ha 8.-os vagy, akkor egyenlőtlenségnek hívjuk, és így oldjuk meg:

x+3>1 /-3

x>-2, tehát a megoldáshalmaz a ]-2;végtelen[ mindkét oldalon nyílt intervallum (ha csak az egészekre szorítjuk meg, akkor azt is odaírjuk, hogy az intervallum egész elemei).

A reláció fordulásáról: negatív szám szorzásánál és osztásánál azért fordul a reláció, mivel mindkét oldal előjele változik, és ami a pozitívoknál nagyobb volt, az a negatívoknál kisebb lesz, például:

1<3, ha -1-gyel szorozzuk, akkor -1>-3 lesz, mivel 1 Ft adóssággal boldogabbak vagyunk, mint a 3 Ft-tal.

0<5, -1-gyel szorozva 0>-5 lesz (a 0 előjele olyan tekintetben nem változik, hogy nincs előjele, de tekinthetjük azt is, hogy -0=+0, ez esetben változik).

5>-3, szorzás után -5<3-at kapjuk.

Nagy vonalakban ezért fordul a reláció negatív szám szorzása esetén :)