Matek házi? Matek házi : TÉL - ÉLT = 162 LÉT - TÉL = 198 Számítsd ki a T, É, L értékét.

(1) 100T+10É+L-100É-10L-T=162

és

(2) 100L+10É+T-100T-10É-L=198

ezeket átalakítva:

(1) 99T-90É-9L=162

és

(2) 99L-99T=198

osztva 9-cel:

(1) 11T-10É-L=18

és

(2) L-T=2

L=T+2 helyettesítéssel:

(1) 11T-10É-T-2=18

azaz

10T-10É=20

T-É=2 vagy T=É+2

így L=É+4 és T=É+2 a jó megoldások

vagyis a megfelelő (T; É; L) számhármasok:

(3; 1; 5)

(4; 2; 6)

(5; 3; 7)

(6; 4; 8)

(7; 5; 9)

Ennek bizony hat megoldása van:

[link]

Mindet ellenőrizd !

Hasonló feladatokat itt találsz:

[link]

"Diophantoszi-egyenlet" sorában

Adjuk össze a két egyenlőséget:

TÉL-ÉLT+(LÉT-TÉL)=162+198, vagyis

LÉT-ÉLT=360.

Mivel T=T, ezért a különbségük biztosan 0-ra fog végződni. Elhagyva az utolsó tagokat mindkét oldalon:

LÉ-ÉL=36

L és É különbsége 3 vagy 4. Ha a különbségük 3, akkor É-L>0, ez pedig nem lehet, mivel eredetileg L>É volt. Így a különbségük 2:

L-É=4, és

10+É-L=6

Ezt a két egyenletet is összeadva 10=10 azonossághoz jutunk, tehát ha L-É=4, akkor jó megoldáshoz jutunk.

Ha ez igaz, akkor legyen például L=9, ekkor É=5. Az első különbségbe visszaírva

T59-59T=162

T értéke csak 7 lehet. Próbáljuk is ki: 759-597=162 helyes.

A másiknak is helyesnek kell lennie: 957-759=198 is helyes.

Nézzük a többi lehetőséget is:

L=8, É=4; T48-48T=162, ekkor T=6 jön szóba.

648-486=162 helyes

846-648=198 helyes

L=7, É=3; T37-37T=162, T=5:

537-375=162, helyes

735-537=198, helyes

L=6, É=2; T26-62T=162, tehát T=4:

426-264=162, helyes

624-426=198, helyes

L=5, É=1; T15-15T=162, erre T=3

315-153=162, helyes

513-315=198, helyes

Több megoldás nincs, mivel E értéke nem lehet 0. Általánosságban azt mondhatjuk, hogy ha L értéke a {9;8;7;6;5} halmaz eleme, akkor

T=L-2 és É=L-4.

Bocs!

Egy helyen a számítógép megtréfált, egy egyesből kettest csinált. A web-helyen (a második linken) már javítva van.

#2-nek:

NINCS 6 MEGOLDÁS!!!

Ugyanis É nem lehet nulla, mert háromjegyű számokról van szó...