A=11i+7j+4k, b=7i-4j+11k, c=3i-2j-k (vektoros feladat, van felettük felülvonás) hogyan határozzuk meg a következő feladatrészeket?

-"a" és "b" vektor által meghatározott háromszög területe

A parallelogramma területe az a×b vektor hossza.

A háromszögé annak fele.

Szóval csinálj keresztszorzást:

  x = ay·bz − az·by = 7·11 − 4·(-4)

  y = az·bx − ax·bz = 4·7 − 11·11

  z = ax·by − ay·bx = 11·(-4) − 7·7

Aztán ennek kell a hossza Pitagorasszal.

Aztán meg kell felezni.

-írja fel annak a síknak az egyenletét, amelyiknek egyik normálvektora az "a" vektor és amelyik tartalmazza a P˘0=3,2,1) pontot

Normálvektor azt jelenti, hogy a síkra merőleges vektor.

Sajnos nem tehetsz mást, be kell magolnod a sík egyenletét:

  Ax + By + Cz = Ax₀ + By₀ + Cz₀

ahol (A,B,C) a normálvektor koordinátái (most 11,7,4), x₀y₀z₀ pedig a pont koordinátái (3,2,1).

-mekkora szöget zár be a "b" és "c" vektor

Ha mondjuk skalárszorzást csinálsz: ax·bx+ay·by+az·bz

akkor az a vektorok hosszának a cos α szorosa lesz. Számold ki a hosszakat Pitagorasszal, aztán osztás és arkusz koszinusz.

-3 vektor által kifeszített hasáb térfogata

Az meg a három vektor vegyes-szorzata. Mondjuk (a×b)·c. a×b már úgyis megvan, azt kell még skalár-szorozni c-vel.

-számítsuk ki "a" és "b" vektorra eső merőleges vetületét

Mármint bizonyára az "a" vektor "b"-re eső vetületéről van szó.

A skalárszorzat |a|·|b|·cos α, amiből |a|·cos α éppen az "a" vetületének a hossza. Vagyis ha kiszámolod a skalárszorzatot simán a koordinátákból (ax·bx+ay·by+az·bz), akkor el kell osztani a "b" vektor hosszával (Pitagorasz).

-"a" és "c" vektor által kifeszített paralelogramma területe

Az meg az a×c keresztszorzat vektor hossza. Szóval szorzod be, mint az elsőnél, és számold ki a hosszát Pitagorasszal.