Tudnátok segíteni ezekben a matek feladatokban?

i)

Látszik, hogy a két oldal csak akkor lesz egyenlő, ha a bal oldali szögletes zárójelben lévő rész pontosan X lesz. Kérdés már csak, hogy mikor lesz az X? Akkor, ha a hatványa pontosan 1, mivel X^1=X.

Máris le van egyszerűsítve a dolog, mert csak ennyi marad:

lg[X^(lgX)] = 1

Ilyenkor gyanút fogsz, hogy lehet még egyszerűsíteni. Elkezdesz gondolkodni, és látod, hogy az 1-et is át tudod írni logaritmikus alakba, mégpedig 1=lg10 (mivel az lg ugye 10-es alapú logaritmust jelöl, és a 10-et hányadik hatványra kell emelni, hogy 10-et kapj? Igen, elsőre.)

Tehát lg[X^(lgX)] = lg10

Most pedig ismét szemet kellene, hogy szúrjon valami. Nézd meg a logaritmus azonosságait! Az egyik pont azt mondja ki, hogy lg(a^b)=b*la(a)

Ezek alapján lg[X^(lgX)] = lgX * lgX = lg10

Mivel a bal oldalon ugye "valami" a négyzeten jött ki, ezért vonhatsz gyököt, és marad:

lgX = gyök(lg10)

A jobb oldal egy konkrét szám, amit számológéppel ki tudsz számolni, és onnan már csak vissza kell keresned X-et, ez remélem nem okoz problémát.

h)

Először is bontsd fel a zárójeleket, mert vannak benne tagok, amik így elrémiszthetnek, pedig számológépbe beütve konkrét számokat kapsz, így leegyszerűsödik ennyire:

X*lg3 - lg[3^(2X)+27] = -2*lg2 -lg3

Jobb oldal egy szám, kiszámolhatod.

Bal oldalon, a "hosszabb" logaritmusban észreveheted, hogy 27=3^3, és mivel korábbi tanulmányaid során már tanultad, hogy a^b+a^c=a^(b*c), ezért átírhatod:

lg[3^(2X)+27]=lg[3^(6X)], marad:

X*lg3 - lg[3^(6X)] = C(csak így jelölöm a konstanst, amit kiszámoltál, nincs előttem gép)

Az i) feladatban leírt azonosságot alkalmazva tovább alakítható a bal oldal:

X*lg3 - (6X)*lg3 = C

lg3*[X-6X] = C

lg3 egy konkrét szám, leosztod vele C-t, és marad:

-5X = c/(lg3)

Innen pedig matematika 3-4. osztály :-)

Íme:

1/h

[link]

Íme:

3/h

[link]

Íme:

3/i

[link]

2d)

y^log8x az ugyanannyi, mint x^log8y.

Úgy igazolhatod ezt, ha mindkettőnek a 8 alapú logaritmusát veszed és a kitevőket kiviszed a log elé.

Akkor az 1. egyenlet így fog festeni:

x^log8y + x^log8y =4

azaz

2 * x^log8y = 4

x^log8y = 2

log8 (x^log8y) = 2

log8y*log8x = 2

A 2. egyenletből: x/y=4

emiatt x/=4y

log8y*log8(4y) = 2

log8y*(log8(4) + log8y) = 2

innen log8y legyen = p (új ismeretlen.