Matek: trigonometria, sin/cos-tétel feladat?

1/

Egy kikötőből 100°-ban eltérő irányban egyszerre indul el két hajó. Az egyik sebessége 50 km/h, a másiké 60 km/h. Milyen messze lesznek egymástól 5 óra múlva?

a = v*t = 50*5 = 250 km

b = 60*5 = 350 km

x = gyök(a² + b² - 2ab*cos 100°)

x = gyök(62500 + 122500 + 30388)

x = 464 km

2/

Egy háromszög szögei úgy aránylanak egymáshoz, mint 2 : 7 : 9.

Mekkorák az oldalai, ha a = 50 cm?

α:β:γ = 2:7:9

180°:(2+7+9) = 10°

α=2*10°=20°

β=7*10°=70°

γ=9*10°=90°

(Ell.: α+β+γ=...)

Derékszögű háromszög.

sin 20° = a/c --> c = a/sin 20° = 146,2 cm

tg 20° = a/b --> b = a/tg 20° = 137,4 cm

VAGY

sin 70° = a/c --> c = a/sin 70° = 53,2 cm

tg 70° = a/b --> b = a/tg 70° = 18,20 cm