Ezt hogy kell? Matek,9. osztály, függvények összeadása.

Először ábrázolod az |x+4| függvényt. Ha ez megvan, akkor ha jobban megnézed, akkor így is felírható a függvény:

Ha x>-4, akkor az x+4 függvényt ábrázoljuk.

Ha x=-4, akkor a függvény értéke 0.

Ha x<-4, akkor az -x-4 függvényt ábrázoljuk.

A 2x függvény mindenhol 2x.

Ezért ennek a kettőnek a különbsége:

Ha x>-4, akkor 2x-(x+4)=2x-x-4=x-4 függvényt ábrázoljuk.

Ha x=-4, akkor a függvény értéke 2*(-4)=-8.

Ha x<-4, akkor 2x-(-x-4)=2x+x+4=3x+4 függvényt ábrázoljuk.

Akkor még egyszer:

Ábrázolod az |x+4| függvényt. A függvény egyik "szárnya" a -x-4 függvény; ha letakarod a másik szárnyát, akkor csak a -x-4 függvényt látod. Ez a szárny -4-ig megy, ott "visszapattan" az x-tengelytől. Ha megint letakarod a másik szárnyat, akkor csak az x+4 függvényt látod.

A 2x-et akárhogy takargatod, mindig a 2x függvényt fogod látni.

Na, most, hogy ezeket tudjuk, már tudjuk ábrázolni a függvényeket:

Ha x<-4, akkor a 2x és a -x-4 függvényeket vonjuk össze: 2x-(-x-4)=2x+x+4=3x+4, tehát -végtelentől -4-ig a fenti összeg képe: 3x+4.

Ha x=-4 (itt van a töréspont, azért emeljük külön), akkor a függvény értéke 2*(-4)-|-4+4|=-8+0=-8.

Ha x>-4, akkor a 2x és az x+4 függvényeket vonjuk össze: 2x-(x+4)=2x-x-4=x-4, tehát az eredeti függvény képe -4-től végtelenig: x-4.

Remélem így már érthető.