Profi matekos! Kérem segítsen valaki! Nagyon megköszönném!?

H13) A következőt kell észrevenni:

18 DIN=50 ASA

18+3 DIN=50*2 ASA

18+3+3 DIN=50*2*2 ASA

18+3+3+3 DIN=50*2*2*2 ASA

.

.

.

Ha ezt észrevesszük, akkor már felírható általánosan:

18+3*k DIN=50*2^k ASA (2^k: kettő a k-adik hatványon).

a) A fenti táblázatba beleesik az értékünk: 24 DIN=18+3+3 DIN=50*2*2 ASA=200 ASA.

b) Az előbb felállított képletet kell 1 DIN=... alakra hozni:

18+3*k DIN=50*2^k ASA /-18

3*k DIN=50*2^k-18 /:(3*k)

1 DIN=(50*2^k-18)/(3*k)

Mivel (valószínűleg) a legkisebb DIN-érték a 18, ezért k nemnegatív szám. Ha DIN és ASA értéke csak egész lehet, akkor k nemnegatív egész.

H14.

a) Használjuk a c=log[x](x^c) összefüggést a jobb oldalon:

lgT=lg(10^(0,8*lgC+1,2)) /a logaritmusfüggvény szigorú monotonuitása miatt

T=10^(0,8*lgC+1,2)

A jobb oldalt még lehet szépíteni (a logaritmus és a hatványozás azonosságait, valamint a logaritmus definícióját felhasználva):

10^(0,8*lgC+1,2)=10^(lg(0,8C))*10^1,2=0,8C*10^1,2

Azért ez mégis csak szebb :)

b) Először rendezzük lgC-re:

(lgT-1,2)/0,8=lgC, a fenti összefüggés alapján

lg(10^((lgT-1,2)/0,8))=lgC, a logaritmusfüggvény szigorú monotitása miatt

10^((lgT-1,2)/0,8)=C

Ezt is lehet szépíteni, ezt viszont már rád bízom.

c) Az a kérdés, hogy C=100 esetén mi a helyzet:

lgT=0,8*lg100+1,2=1,6+1,2=2,8, innen T=10^2,8=630,957 g/m^3/év.