Hogy kell rendezni az alábbi egyenleteket?

Mikor fogjátok megtanulni a zárójelhasználatot?! Több munka van abban, hogy kitaláljuk, mi a feladat, minthogy megoldjuk.

1. (x-1)/(2x)-(2x)/(x-1)=-3/2

Látható, hogy bal oldalon egy kifejezés és annak reciprokának különbsége van, ezért hogy megkönnyítsük a saját életünket, bevezetünk egy új ismeretlent: legyen (x-1)/(2x)=k, ekkor az egyenlet:

k-1/k=-3/2 /*k

k^2-1=-(3k)/2 /+(3k)/2

k^2+(3k)/2-1=0 /nem kötelező, de lehet 2-vel szorozni

2k^2+3k-2=0

Megoldóképlettel kiszámoljuk az egyenlet gyökeit.

k1=1/2 és k2=-2

Most visszahelyettesítünk a kifejezett egyenletbe:

(x-1)/(2x)=k1, vagyis

(x-1)/(2x)=1/2 /*2x

x-1=x /-x

-1=0, ami nem igaz, így egy hamis gyököt kaptunk.

(x-1)/(2x)=k2, vagyis

(x-1)/(2x)=-2 /*2x

x-1=-4x /-x

-1=-5x /:(-5)

1/5=x, az eredetibe be kell helyettesíteni, végigszámolni, és ha egyenlőség jön ki, akkor ez jó megoldás.

2. (x^2-1)/(x-1)=2x+3/5

Ismert azonosság: a^2-b^2=(a-b)(a+b), esetünkben a=x és b=1, tehát x^2-1^2=(x-1)(x+1):

(x-1)(x+1)/(x-1)=2x+3/5

Tudunk egyszerűsíteni (x-1)-gyel, amennyiben x nem 1 (ekkor a nevezőben 0 lenne, nem lenne értelme a törtnek):

x+1=2x+3/5 /-x

1=x+3/5 /-3/5

2/5=x.

1;egyik nevező a 2x a másik x-1 +a jobb oldalon a 2

akkor a közös nevező 2x(x-1) ezzel szorozd végig.

2; közös nevező 5(x-1)