Fizika,10. -es anyag, házifeladathoz kérnék segítséget, levezetést villamosság témakörben. A feladat lent látható. Hogy oldjam meg?

Mondjuk balra van a negatív, jobbra a pozitív.

Ha a két töltés között valahol lenne a harmadik, akkor a negatív vonzaná, a pozitív taszítaná, ezért nem lehet egyensúlyban, elindulna a negatív felé.

Ha a negatívtól balra van x távolságra:

A nagyobb negatív van hozzá közelebb, ezért a vonzó erő nagyobb lenne, mint a messzebb lévő pozitív taszító ereje, úgyhogy kár is számolgatni, nem lesz egyensúlyban.

Ha a pozitívtól jobbra van x távolságra, akkor az eredő erő:

F = k·Q·Q/x² + k·(-2Q)·Q/(x+L)²

Ennek kell nullának lennie, ha egyensúlyban van a töltés:

k·Q·Q/x² + k·(-2Q)·Q/(x+L)² = 0

sok mindent lehet egyszerűsíteni:

1/x² = 2/(x+L)²

(x+L)² = 2x²

x² - 2xL - L² = 0

x₁₂ = (2L ± √(4L² + 4L²))/2

x₁₂ = L ± L·√2

x₁ = L(1+√2)

x₂ = L(1−√2)     → ez negatív, de az nem megoldás

Ez stabil egyensúlyi helyzet: ha jobbra mozdítjuk ki, akkor a vonzó erő a nagyobb, ha meg balra, akkor a taszító.

(Próbáld kiszámolni, hogy tényleg igaz-e ez.)