Hogyan kell megoldani a következő polinomos feladatot?

3x⁸ + 5x⁶ - 11x³ + 7x² - 15x + 8

16x⁷ - 13x⁶ + 6x³ - 13x + 21

A szorzatban kell a 0-ad, 9-ed, 15-öd és 20-ad fokú tag együtthatója ℤ-ben és ℤ₂₄-ben.

Z-ben:

0-adfokú: ez a két nulladfokú szorzata: 8·21 = 168

9-edfokú: x⁹ előáll többféleképpen is: x⁸·x, x⁶·x³, x³·x⁶, x²·x⁷, több lehetőség nincs a fenti polinomokkal. Ezek együtthatóinak a szorzata:

x⁸·x: 3x⁸·(-13)x = -39x⁹ : -39

x⁶·x³: 5·6 = 30

x³·x⁶: (-11)·(-13) = 143

x²·x⁷: 7·16 = 112

Ezek összege: 246, ha el nem számoltam.

14-ed:

Ez csak 8+6-ként áll elő a meglévő hatványkitevőkből, tehát 3·(-13) = -39

15-öd:

Csak 8+7 kitevő: 3·16 = 48

20-ad: Ilyen nincs, 15-ödfokú a legnagyobb. Ennek 0 az együtthatója.

ℤ₂₄-ben:

Egyszerűen minden fent kiszámolt együtthatót modulo 24 kell venni:

0-adfok: 168 → mivel 7·24 = 168, ezért 0

9-edfokú: 246 → 10·24 = 240 → 6

14-ed: -39 → -39+2·24 = 9 → 9

15-öd: 48 → 0

20-ad: persze ott is 0

Mivel a 15-ödfokú együtthatója 0, a 14-edé meg nem 0, azért 14-edfokú a szorzat.