Határozza meg a következő 10-es számrendszerbeli számok hiányzó jegyeit úgy hogy a megadott feltétel teljesüljön a:135x osztható 6-tal b:2x4y osztható 15-tel c:19x19y osztható 36-tal?

a/

135x osztható 6-tal

2-vel és 3-mal osztható kell legyen, mert 2·3=6 és (2; 3)=1 (Relatív prímek.)

Csak akkor osztható 2-vel, ha páros: x = 0, 2, 4, 6, 8

1+3+5=9, osztható 3-mal, tehát x is osztható hárommal. A fentiek közül 0 vagy 6.

Tehát x=0 vagy x=6.

1350

1356

b/

2x4y osztható 15-tel

3-mal és 5-tel osztható, mert 3·5=15 és (3; 5)=1

y: 0 vagy 5. Csak a 0-ra vagy 5-re végződő számok oszthatók 5-tel.

2x40 esetén: 2+4=6, x = 0, 3, 6, 9

2x45 esetén: 2+4+5=11, x = 1, 4, 7

Tehát (x; y) = (0; 0), (3; 0), (6; 0), (9; 0), (1; 5), (4; 5), (7; 5)

2040

2340

2640

2940

2145

2445

2745

c/

19x19y osztható 36-tal

4-gyel és 9-cel, mert 4·9=36 és (4; 9)=1

Ha az utolsó két számból álló 2-jegyű szám osztható 4-gyel, akkor osztható maga a szám 4-gyel. Itt csak 92 és 96-ra végződhet.

y: 2, 6

19x192 esetén: 1+9+1+9+2=22, x = 2, 5, 8

19x196 esetén: 1+9+1+9+6=26, x = 1, 4, 7

Tehát (x; y) = (2; 2), (5; 2), (8; 2), (1; 6), (4; 6), (7; 6)

192192

195192

198192

191196

194196

197196