Matek? Segítség

1.) a.)

2 órán át v (egyenletes) sebességgel haladt.

Ha utána fél órát pihent, akkor az 5 órából 2,5 óra telt el (2 óra autózás+0,5 óra pihenés), és maradt 2,5 órája. Ez alatt 1,2*v (egyenletes) sebességgel haladt.

Összesen 400 km-t tett meg.

Vagyis: 2*v+2,5*1,2*v=400; 2*v+3*v=400; 5*v=400; v=400/5; v=80.

Az első 2 órában 80 km/órával haladt, a hátralévő 2,5 órában pedig 1,2*80=96 km/órával.

Ellenőrzés: 2*80+2,5*96=160+240=400.

1.) b.)

Ha 2 órán át 100 km/órával ment, akkor 200 km-t tett meg.

Ha a 2. szakaszon 20%-kal nagyobb sebességgel, azaz 120 km/órával ment, akkor a hátralévő 200 km-t 200/120=1 egész 2/3 óra alatt tette meg, vagyis 1 óra 40 perc alatt.

Így 2 óra + 1 óra 40 percet = 3 óra 40 percet autózott az 5 órából, vagyis 1 óra 20 percet pihenhetett.

2.)

Mivel a 4-es és 5-ös dolgozatok száma megegyezett a többivel, így a dolgozatok fele 4-es, illetve 5-ös volt.

Feleannyi 5-ös volt, mint 4-es, vagyis: a fél 1/3-a 5-ös, 2/3-a 4-es volt.

5-ös volt (1/2)/3=1/6. 24 1/6-a 4 db.

4-es volt ennek a 2-szerese, azaz 8 db.

(8+4=12, azaz a dolgozatok fele.)

A maradék 12 dolgozatból 20%-kal több volt a 3-as, mint a 2-es. A 20% = 1/5. (20/100 20-szal egyszerűsítve.)

Az 1/5-del magasabb értéknek egész számnak kell lennie. Így a 2-es dolgozatok száma nem lehet 1 (mert akkor a 3-asok száma 1,2 lenne), és nem lehet 2, 3, 4 sem.

5 már lehet, ekkor a 3-as dolgozatok száma 6. Ez a kettő együtt 11, tehát 1 db 1-es dolgozat volt.

Tehát:

3-as 6 db volt,

2-es 5 db,

1-es 1 db.

Mennyi az átlag?

((4*5)+(8*4)+(6*3)+(5*2)+(1*1)) / 24 = (20+32+18+10+1)/24=81/24=3,375