Tudnátok segíteni valószínűségszámításból? Többi lenn!

a)

3 kimenetel lehet: Nem megy el, elmegy és jó az első lap, elmegy is újat kér.

Jelöljük nagy X-szel azt az eloszlást, hogy hány lapot használ fel egy ember:

P(X=0) = 0,25

P(X=1) = 0,75·0,9

P(X=2) = 0,75·0,1

b)

Az, hogy hányan lesznek a 8000 főből az egyes kategóriákban (a kategória a 3 fenti kimenetel egyike), az polinomiális eloszlás: Poli(8000, 0.25, 0.75·0.9, 0.75·0.1)

A három kategóriába tartozó emberek számát jelöljük X₀, X₁ és X₂-vel.

Annak a valószínűsége, hogy k₀, k₁, k₂ ember lesz az egyes kategóriákban: (persze k₀+k₁+k₂ = 8000):

P(X₀=k₀, X₁=k₁, X₂=k₂) = 8000!/(k₀!·k₁!·k₂!)·0.25^k₀·(0.75·0.9)^k₁·(0.75·0.1)^k₂

Az, hogy n lapot kell felhasználni, több módon is lehet:

- Nem lesz olyan, aki 2 lapot kér, n ember elmegy szavazni 1 lappal, 8000-n nem megy el

- Lesz 1 olyan, aki 2 lapot kér, n-2 ember pedig egyet. 8000-1-(n-2) nem megy el szavazni

- Lesz 2 olyan, aki 2 lapot kér, n-4 ember pedig egyet. 8000-2-(n-4) nem megy el szavazni

...

- Lesz m olyan, aki 2 lapot kér, n-2m ember pedig egyet. 8000-m-(n-2m) nem megy el szavazni

Annak valószínűsége, hogy n lap fogy el, ezeknek az összege:

[n/2]

  Σ  P(X₀=8000-n+m, X₁=n-2m, X₂=m)

m=0

Itt [n/2] az n/2-nél kisebb legnagyobb egész számot jelenti.

Azt kellene kiszámolni, hogy milyen n esetén lesz ez a valószínűség 0,995.

Lehet, hogy van rá határeloszlás, nem tudom. Ha van, azzal biztos könnyebb kiszamolni, mint a fenti szummával. De mondjuk Excel-ben a fenti alapján is ki tudna jönni n keresett értéke.