Miért 1 a határértéke ennek a feladatnak? Mennyi a nevező?

Nem kell felbontani a zárójelet.

(n+1)^2 / (n^2 + 1)

(n^2 + 2n + 1) / (n^2 + 1) // végigosztod n^2-el, mert ez a legnagyobb hatványú n

(n^2/n^2 + 2n/n^2 + 1/n^2) / (n^2/n^2 + 1/n^2)

(1 + 2/n + 1/n^2) / (1 + 1/n^2) // végtelen határértékben k/n mindig 0, ahol k egy konstans

(1 + 0 + 0) / (1 + 0)

1/1

A feladatban volt még ez az egész fölött egy 1/. azaz 1/1/1, ami 1

Nem kell felbontani a zárójelet :) Tudjuk, hogy egy polinom/polinom alakú kifejezés határértéke

-végtelen, ha a számlálóban lévő polinom foka nagyobb,

-a főegyütthatók hányadosa, ha egyenlők a fokok,

-0, ha a nevezőben lévő polinom foka a nagyobb.

Látható, hogy ezek másodfokú polinomok, és főegyütthatójuk 1, ezért 1/1 lesz a határértéke, vagyis 1, aztán 1/(1)=1 lesz, vagyis a megadott kifejezés értéke 1.