ABC háromszög A illetve B csúcsán keresztül húzzunk párhuzamost C csúcsból induló belső szögfelezővel. A-ra illeszkedő párhuzamos messe BC egyenest E pontban, B-re illeszkedő párhuzamos pedig messe AC egyenest F pontban. Kérdés: AB=EF? Bizonyítás.

a párhuzamosság miat az egyállású szögek és a váltószögek révén az ACE és a BCF háromszögek egyenlő száruak.

Tehát AC=CE=b és BC=CF=a

AZ ABC C csúcsnál a szögek egyenlőek(csúcsszögek.)

Ezért az ECF és a ABC háromszögnek a két oldala és a közrezárt szöge megegyezik ezért a harmadik oldala is egyenlő:

EF=AB

Remélem nem hibáztam!

Nagyon örülök hogy tetszett a megoldásom. Köszönöm.

Bevallom őszintén a bizonyítás elejét leegyszerűsítettem az egyállású és váltószögekre hivatkozva mert ilyen szép ábrát én nem tudok készíteni, ezért reméltem hogy nem kell erre a felületre begépelnem a szögek egyenlőségét mert még papíron sem volt egyszerű.

Én a köMal oldalait tudom ajánlani azon szoktam matektudásomat eddzeni.Nem tudom ismered-e de szerintem biztos. Itt van minden feladat mi szem szájnak ingere.

[link]