Tószennyezés differenciálegyenletes modellje?
Adott egy tó, melybe egy egyenletesen működő gyár szennyezőanyagot bocsájt, a tó vize egy bevezető és egy kivezető csatornán cserélődik.
L(t) = a szennyezőanyag-koncentráció.
2*10^5 = ennyi szenny megy be időegység alatt.
0.1 L = ennyi szenny megy ki időegység alatt.
A modell: L'(t) = 2*10^5 - 0.1L, L(0)=0
Kapcsolódó feladatok
a) Oldjuk meg!
b) Mi a szennyezés végső szintje?
c) Mennyi idő alatt éri el ennek a szintnek a felét?
Az egyenlet megoldásával talán elboldogultam, a megoldásom ez: L(t)=(1/0.1)*(1-e^t)*2*10^5. Ez helyes? Hogyan tovább?
válasza:Behelyettesítéssel győződj meg arról, hogy kielégíti -e az egyenletet.
A b.) feladatnál számítsd ki az integrálgörbe határértékét, mikor az idő végtelenbe tart.
c.) rész b.) ismeretében kézenfekvő.
válasza:Elég nagy bajok vannak, ha ilyen alapvető dolgokat nem tudsz. Ajánlani tudom Scharnitzky Viktor: Differenciálegyenletek c. könyvét.
Általánosságban: A közönséges differenciálegyenletek általános megoldása görbesereg, ezeket integrálgörbéknek nevezzük.
Ha a feladat korrekt kitűzésű, akkor egy integrálgörbéről, azaz egy partikuláris megoldásról beszélünk.
További kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!