Kaptam matekból egy házi feladatot, de nem tudok rájönni. Vki segítene?

a, Ezt nem tudom értelmezni.

b, Legyen egy 0<x<1 racionális számunk, ennél kisebb az x/2 szám, ennél kisebb az x/4, ennél kisebb az x/8, ..., tehát tetszőleges x/2^k (k nemnegatív egész) számra adható x^/2^(k+1) szám, ami biztosan kisebb lesz, és mivel (megszámlálhatóan) végtelen sok egész szám van, ezért nincs legkisebb pozitív racionális szám.

c, Legyen az egyik racionális szám x, a másik y, ekkor ezek között van az (x+y)/2 szám, ami biztosan racionális, mivel racionál/racionális=racionális (feltéve, hogy nem 0-val osztunk).

d, Ez a b, és a c, összeolvasztása, próbáld meg kitalálni.

Ha valami nem megy, szólj!

Nem szokványos, az biztos. Én azt hittem kalkulusházi.

Hova jársz?

Sokadéves (releváns szaki) egyetemistaként segíteni akartam, de csak a következők jutottak eszembe:

1) Nem értem mire gondol

2-3-4) Axióma. :-) (2-3. gondolat: "Definíció" "Triviális")

De köszönöm a kettes válaszolónak! :-D

Sajnos tényleg igaz, hogy a legtöbb bizonyítás annyira egyszerű (bocs kérdező), hogy ezért nem tudjuk... :-(

Szerintem az a)-ra az lehet a válasz, hogy a racionális számok felírhatóak p/q alakban, de nem egyértelmű a felírásuk, mert 2p/2q is ugyanaz.

Vagy az jöhet még szóba, hogy a 0,9999 végtelen szakaszos tizedestört és 1/1 értéke azonos, de az alakja nem egyértelmű.