Melyik az a 4-re végződő poz. Egész szám, amelynek a köbére igaz: 9 jegyű szám, az első számjegye kisebb mint az utolsó, és 36136-ot kivonva belőle 5. hatványt kapunk?

Nagy burgonyát és üdítőt nem kérsz mellé?

4-re végződő, tehát a köbe is 4-re végződik. Ha ebből kivonunk egy 6-ra végződő számot, akkor az 8-ra fog végződni. Ha egy szám 8-ra végződik, akkor ötödik gyöke is csak 8-ra végződhet. (Ugye páratlan nem lehet, ha 0-ra végződne, akkor az ötödik hatvány is 0-ra végződne, ha 2-re, akkor 2-re, …)

Na most. A keresett számot jelöljük x-szel, gyök[5](x^3 - 36136)-ot y-nal. Mivel 10^8 ≤ x^3 < 10^9, 39,8 < y < 63, tehát az eddigiek alapján y csak 48 és 58 lehet. Ezért

x = 634 vagy x ≈ 869,07.

Ezek közül a 634 megfelel a feladat feltételeinek, tehát az a megoldás, és más megoldás nincs.

Dehogynem. Amikor ellenőriztem, hogy jó-e.

634^3 = 254 840 104, azaz az első számjegye valóban kisebb, mint az utolsó.

Ha meg tudod indokolni, hogy x^3 miért kell kisebb legyen, mint 4*10^8, akkor jó. És akkor y már csak egyféle lehet, végül természetesen ellenőrizni kell.

(Amúgy jó.)