Matek egyenlettel megoldható szöveges feladatok zöld mancsért?

1. Legyen a két szám a és b, ekkor a:b=2:5 igaz. Ez az arány törtként is felírható: a/b=2/5, szorzunk b-vel: a=(2/5)*b, vagyis az a szám 2/5 része a b számnak.

A feladatból kiderül, hogy a+b=21, viszont a a b-nek 2/5 része, tehát

(2/5)*b+b=21 /közös nevező: 5

(2/5)*b+(5/5)*b=105/5 /összevonás

(7/5)*b=105/5 /*5

7*b=105 /:7

b=15, így a másik szám 21-15=6, ezek aránya 6:15, ami megegyezik a 2:5-ös aránnyal (az arányszámokat 3-mal osztjuk, így az arány nem változik).

2. 60%-nyian oldották meg az elsőt és 60%-nyian a másodikat, tehát az indulók 120%-át tudjuk megszámolni. Ami nem lehet, mert az összes versenyző 100%, ez azt jelenti, hogy 20%-ot az első és a második feladat megoldóinál is beleszámoltunk. Ők 9-en vannak, tehát az osztály 20%-a 9, így az osztály 100%-a 9*5=45, így 45-en indultak a versenyen.

3. Kövessük a feladat szövegét:

Gondoljunk egy pozitív egész számra: x

A számhoz adjunk 8-at: x+8

A kapott eredményt szorozzuk meg 2-vel: 2*(x+8)=2x+16

Az így kapott számból vegyünk el 4-et: 2x+16-4=2x+12

A kapott számot osszuk el 2-vel: (2x+12)/2=x+6

Az eredményből vonjuk ki a gondolt számot: x+6-x=6

A kapott számból vonjunk ki 4-et: 6-4=2

A végeremény: 2, és mindig ennyit fogunk kapni, bármire is gondoljunk.