Hogy tudom az alábbi sorozatnak felírni az összegét? Egyáltalán lehetséges ez? 2^ (1/2+1/4+. +1/n^2)

Gondolom 2^n*t szerettél volna írni.

Érdemes lenne a mértani sorozatokkal kapcsolatos dolfokat megnézned:

[link]

Amit linkeltem az előbb, az alapján felírható egy képlet, ami tetszőleges n egészre megadja a kifejezés értékét. Ha nem megy. Amit linkeltem, az alapján:

a[1]=1/2

q=1/2

Tehát a kitevőben szereplő tagok összege: (1/2)*((1/2)^n-1)/(1/2-1)=(1/2)*((1/2)^n-1)/(-1/2)=-(1/2)^n-1)=-(1/2)^n+1

Tehát, ha pl. n=10:

1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128+1/256+1/512+1/1024, ezt az összeget ki tudod számolni, közös nevezőre hozol, stb. Viszont ezt a "kínlódást" rövidíti le az előző képlet:

=-(1/2)^10+1=-1/1024+1=1023/1024

Tehát az eredeti kifejezés értéke n=10 esetén: 2^(1023/1024)=~1,99865.

Minél nagyobb n-et választunk, annál közelebb kerül a kitevő 1-hez, így a kifejezés értéke 2-höz.