Hogy kell az ilyen példákat kiszámolni?
(2^n+1)^2
(3^n+3^k)^2
(3a^k+b^k)^2
(a^2n+a^-2n)^2
A ^ jel után levő szám és betű a + jelig a hatványt jelenti. A példa után ^2 pedig a négyzetre emelés.
A megoldásokat tudom, de azt nem értem, hogy ezekhez a példákhoz hasonlóan, hogy jönnek ki az eredmények. Ezért kérek egy kis rövid és érthető magyarázatot is hozzá. :)
Előre is köszönöm a válaszokat! :)
válasza: válasza:"Általános/középiskolában":
Nevezetes azonosságo(ka)t kell használni.
A példáidban mind az (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 azonosságot.
Plusz az #1-es által említett "hatvány hatványa" azonosságot. Általánosabban: kellenek még a hatványozás azonosságai is.
A 4. talán a legnehezebb ezek közül:
Itt a = a^2n, b = a^-2n
(a^2n + a^-2n)^2 = (a^2n)^2 + 2(a^2n)(a^-2n) + (a^-2n)^2 =
= a^4n + 2 + a^-4n
Ha jól számolok...
Az 1. és a 3. tagnál az (a^n)^m = a^(nm) azonosságot,
a középsőnél pedig az a^n * a^m = a^(n+m) azonosságot kell alkalmazni. Illetve azt tudni, hogy a^0 = 1 (ha a nem 0).
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!