Segit nekem valaki matek háziban?

6. feladat megoldása

x=(3n^2+6x+1)/(n^2+1) egyenletet kell megoldani, amire x=(3·n^2 + 1)/(n^2 - 5). Ez a kifejezés [0,gyök(5)[ között negatív, majd gyök(5)-nél végtelen szakadása van, ]gyök(5),INF[ között monoton csökkenő. [3,10] között felvett értékei: [7, 4.454545454, 3.8, 3.516129032, 3.363636363, 3.271186440, 3.210526315, 3.168421052] és azt kell még belátni, hogy más természetes számot nem vesz fel. Ha n>3, akkor (3·n^2 + 1)/(n^2 - 5)<3 , mert lim((3·n^2 + 1)/(n^2 - 5))=3. Így x=7 és n=3 lesz A eleme, azaz A={x=7 és n=3}.

2. feladatról

A={(x,y)E R x R | 1<|x+1|-|x-2|<3} halmazról egy megjegyzés. Általában a feltétel részen x és y-ra írnak le valamit, de itt csak x szerepel. Ha ezt az egyenlőtlenséget megoldod, akkor x>1, de akkor tetszöleges y szóba jöhet. Tehát egy nyílt félsík pontjait kaptuk meg ekkor. Tehát A={(x,y)E R x R | "felfelé fordított A" y és x>1}. Matematikai logikában a "fordított E" az egzisztenciális kvantor, míg a párja "felfelé fordított A" az univerzális kvantor. Elsőt úgy mondjuk, hogy "létezik" vagy "van olyan", a másodikat úgy mondjuk, hogy "tetszőleges". Persze az is elképzelhető, hogy a feladatot nem írtad le pontosan.

8. feladat elején gyanítható, hogy (x, m E R)-re kell gondolni. Amit felírunk a "közös rész képzés" műveletével kell értelmezni és egy kétismeretlenes másodfokú egyenletrendszert takar. Valójában a több ismeretlenes egyenletrendszer egyenleteit egy "logikai és"-sel kapcsolják össze. Ezután a két paraméteres másodfokú egyenletet külön-külön megoldod. Az egyikben ott fog szerepeleni a gyök(m^2-4), míg a másikban a gyök(4-m^2) ami össze van kapcsolva a "logikai és"-sel. De ha ezeket megoldod, akkor azt fogod kapni, hogy m=0 paraméter jöhet csak szóba. De akkor {X E R| x^2-4x=0} "fordított U" {X E R|x^2+1=0}={X E R|x=4 vagy x=0} "fordított U" üreshalmaz=üreshalmaz. Mert x^2+1=0 egyenletnek nincs a valós számok között megoldása.

Amit felírunk lényegében a "közös rész képzés" műveletével kell értelmezni és egy kétismeretlenes másodfokú egyenletrendszert takar. Mindkét egyenlet diszkriminánsára felírva m^2-4>= 0 és 4-m^2>= 0, ahonnan már az állítás is adódik.

2. feladat megoldásának korrekciója.

A={(x,y)E R x R | 1<|x+1|-|x-2|<3} halmazról egy megjegyzés. Általában a feltétel részen x és y-ra írnak le valamit, de itt csak x szerepel. Ha ezt az egyenlőtlenséget megoldva, akkor x>1 és x<3 adódik, de akkor tetszőleges y szóba jöhet. Tehát egy nyílt " végtelenített szalag" pontjait kapjuk meg ekkor. Tehát A={(x,y)E R x R | "felfelé fordított A" y és x E ]1,3[}. Matematikai logikában a "fordított E" az egzisztenciális kvantor, míg a párja "felfelé fordított A" az univerzális kvantor. Elsőt úgy mondjuk, hogy "létezik" vagy "van olyan", a másodikat úgy mondjuk, hogy "tetszőleges". Az is elképzelhető, hogy a feladatot nem írtad le pontosan.

Megjegyzés: Hiába |x+1|-|x-2|=3, ha x>=3, ha ezt az egyenlőséget a A halmaz nem tűri meg! Ebből adódott az a hiba, amit okvetlenül ki kellett javítani.