Hogyan kellene kiszámolni?

Kell egy ábra a testekre ható erőkkel:

[link]

Ilyen erőket kell berajzolni:

- súlyerő

- nyomóerő (ha a test az asztalon fekszik)

- tartóerő (ha kötél tartja)

- húzóerő (ahol a kötél húzza)

- súrlódás (ha van)

Jelen példában az m₁ (középső) tömegre ezek hatnak:

- G₁ súly

- N₁ nyomóerő

- K₁ húzóerő balra, az m₁ és m₂ közötti kötél ekkora erővel húzza vissza

- K₂ húzóerő jobbra, a csiga felől a kötél ekkora erővel húzza

- S₁ súrlódás (bár a példa nem említi, ezért ez bizonyára nulla)

m₂-re hasonló erők hatnak.

m₃-ra pedig:

- G₃ súly

- K₃ tartóerő

A csigára ható erőket is berajzoltam:

- K₃ húzóerő lefelé

- K₂ húzóerő balra

A csigának nincs megadva a tömege, bizonyára nulla. Az azt jelenti, hogy K₃=K₂ kell legyen, hogy az eredő forgatónyomaték nulla legyen. (Ha nem nulla lenne, akkor a nulla tömegű csiga végtelen gyorsulással kezdene pörögni.) Ezt nem biztos, hogy tanultátok már ilyen magyarázattal, lehet, hogy csak azt tanultátok, hogy a kötélerő mindenhol ugyanakkora. Valójában az a magyarázat, hogy nullának vesszük a kötélnek is a súlyát meg a csigáét is.

A kötélre ható erőket nem rajzoltam be, csak a testekre ható erőket. Persze a kötélerő megegyezik a testre ható húzóerővel (erő-ellenerő).

A kötéldarabok két végén az erők azonosak kellenek legyenek (megint csak azért, mert a kötél tömegét elhanyagoljuk). Eleve azonos betűkkel is jelöltem ezért a kötél két végén az erőket. Persze csak a nagyságuk azonos, az irányuk nem.

Azt is lehet kapásból tudni, hogy G₁=N₁ és G₂=N₂, hiszen függőlegesen nem fog elmozdulni m₁ és m₂, függőlegesen a rájuk ható erők eredője nulla kell legyen. Ezért nem is lett volna fontos ezeket az erőket berajzolni, de mégiscsak jobb így...

Még egy dolgot kellett volna belerajzolnom az ábrába: az asztal fölött egy jobbra mutató 'a' gyorsulás-vektort. Ugyanis ha nincs súrlódás (vagy nem elég nagy a súrlódás), akkor az egész rendszer (mindhárom test) egy közös 'a' gyorsulással gyorsulni fog. m₁ és m₂ jobbra, m₃ pedig lefelé. Tehát m₃ mellé egy lefelé mutató 'a' vektort kellett volna rajzoljak.

Azért azonos mindhárom test gyorsulása, mert a kötelek nem nyúlnak meg.

Ennyi volt a rajz.

Utána már csak fel kell írni minden egyes testre Newton második törvényét, vagyis azt, hogy F=m·a, ahol F a testre ható eredő erő.

K₂ - K₁ - S₁ = m₁·a

K₁ - S₂ = m₂·a

G₃ - K₃ = m₃·a

Kész, most már csak meg kell oldani az egyenletrendszert. Mivel K₃ = K₂, ezért 3 ismeretlen van (K₁, K₂ és a) az mind kijön a 3 egyenletből.