Jó fizikások! Hogyan kell megoldani? (Gáztörvények-Toricelli)

Ezesetben a külső légköri nyomás két komponensből tevődik össze:

1.: A Hg hidrosztatikus nyomása

2.: A bezár levegő nyomása.

Felírható az egyenlet:

p0=p(Hg)+p(l), ahol:

p0 - normál légköri nyomás (101325 Pa)

p(Hg) - a Hg-oszlop hidrosztatikus nyomása (Pa)

p(l) - a bezárt levegő nyomása (Pa)

A Hg-oszlop 65 centi magas, tehát a cső alján a Hg által kifejtett nyomás:

p(Hg)=Rho(Hg)*g*h(Hg)

Ha a csövet hengeres testnek tekintjük, úgy:

V(l)=H*A, ahol:

V(l) - a bezárt levegő térfogata (m^3)

H - a levegőoszlop magassága (m)

A - a cső belső keresztmetszete (m^2)

Ha a bezárt levegőt ideális gáznak tekintjük, úgy:

p(l)*V(l)=n(l)*R*T(l), ahol:

R - univerzális gázállandó (8,314 J/[mol*K])

T(l) - a bezárt levegő hőmérséklete (K)

Az egyenletbe behelyettesítve a fentebbi összefüggést a következő formulát kapjuk:

p(l)*H*A=n(l)*R*T(l)

Átrendezzük n(l)-re:

n(l)=p(l)*H*A/[R*T(l)]

Mivel n(l)=m(l)/M(l), így:

m(l)/M(l)=p(l)*H*A/[R*T(l)], ahol:

m(l) - a bezárt levegő tömege (g)

M(l) - a levegő átlagos moláris tömege (g/mol)

Átrendezzük m(l)-re:

m(l)=p(l)*H*A*M(l)/[R*T(l)]

A legelső egyenletet átrendezzük p(l)-re:

p0=p(Hg)+p(l)

p(l)=p0-p(Hg)

p(l)=p0-Rho(Hg)*g*h(Hg)

A levegőoszlop magassága a barométercső kiálló részéből kivont higanyoszlop-magassággal egyezik meg, azaz:

H=h0-h1-h(Hg), ahol:

h0 - a cső teljes hossza (m)

h1 - a cső higanyba merülő részének hossza (m)

Ha az előző egyenleteteket visszahelyettesítjük a kifejezett gáztömeget tartalmazó egyenletbe:

m(l)=[p0-Rho(Hg)*g*h(Hg)]*[h0-h1-h(Hg)]*A*M(l)/[R*T(l)]