Az ABC egyenlő szárú háromszög alapja AB. Az A csúcsból húzott magasság α és 2α nagyságú részekre osztja az A csúcsnál lévő szöget. Mekkorák a háromszög szögei?

Tényleg jó mindkettő (és 1-2. válaszoló, nem piszkálódásból, csak hogy a kérdező tuti értse, miért lehet 2 :) )

Csak hogy biztos jól értsd, mit jelölök D-vel:

[link]

--------------------------------

1. eredmény:

DAB szög = 2α

CAD szög = α

ADC háromszög belső szögeinek összege 180°

ADC szög = derékszög = 90°

CAD szög = α

DCA szög = 180°-(90°+α)=90°-α

BDA szög = derékszög = 90°

DAB szög = 2α

ABD szög = 180°-(90°+2α)=90°-2α

CAB szög = ABC szög

CAB szög = CAD szög + DAB szög = α+2α=3α

ABC szög = ABD szög = 90°-2α

3α=90°-2α

5α=90°

α=18°

CAB szög = CAD szög = DAB szög = α + 2α= 3α = 3*18°=54°

ABC szög = ABD szög = 90°-2α = 90° - 2*18° = 54°

BCA szög = DCA szög = 90°-α = 90°-18°= 72°

--------------------------------------------

2. eredmény

Háromszög belső szögeinek összege ugye 180°

DAB szög = α

CAD szög = 2α

ABD háromszög belső szögeinek összege 180°

DAB szög = α

BAD szög = °derékszög = 90°

ABD szög = 180°-(90°+α) = 90°-α

CAD háromszög belső szögeinek összege 180°

CAD szög = 2α

ADC szög = °derékszög = 90°

DCA szög = 180°-(90°+2α) = 90°-2α

Egyenlőszárú háromszög:

CAB szög = ABC szög

CAB szög = CAD szög = DAB szög = 2α+α=3α

ABC szög = ABD szög = 90°-α

Tehát 3α = 90°-α

4α = 90°

α = 22,5°

CAB szög = CAD szög = DAB szög = 2α + α= 3α = 3*22,5°=67,5°

ABC szög = ABD szög = 90°-α = 90° - 22,5° = 67,5°

BCA szög = DCA szög = 90°-2α = 90°-2*22,5°= 90°-45° = 45°

Remélem érthetően írtam le és nem írtam félre semmit! :)

Szerintem van még néhány megoldás. :-)

Az alapon fekvő szögek összege a feladat szerint

2(α + 2α) = 6α

Ha a szárszög ß

akkor írható, hogy

180 = 6α + ß

Ebből

ß = 180 - 6α

illetve kiemelés után

ß = 6(30 - α)

Az egyenlőségnek a jelen esetben akkor van megoldása, ha a zárójelben levő mennyiség pozitív, vagyis

30 - α > 0

illetve

30 > α

Tehát minden olyan szög megoldás, ami kielégíti ezt az egyenlőtlenséget.

DeeDee

**********

Jogos a két pont! :-)

Figyelmetlen voltam, a te megoldásod a jó, bár egyszerűbben is meg lehet csinálni.

DeeDee

*******