Hogyan kell az ilyen tiousú matek feladatot megoldani?

[link]

Sn=15000

a0=3000

an=0

A sorozatunk elemei ugyebár az 1-1 főnek jutó díjak. Az első elem (a1) 3000, és minden további elem 200-al kisebb az előzőnél (vagyis d=-200).

Tudjuk, hogy összesen 15000 Ft-ot osztanak ki, tehát az első n darab elem összege 15000. Ezt az n-et kell kiszámolnunk.

van egy képletünk: Sn=(a1+an)/2 *n

an-t felbontjuk a1+(n-1)*d -re:

Sn=(2*a1+(n-1)*d)/2 *n

Behelyettesítjük az ismert értékeket:

15000= (2*3000+(n-1)*(-200))/2 *n

15000= (6000 -200n +200)/2 *n

15000= (6200 -200n) /2 *n

15000= (3100 -100n) *n

15000= 3100n -100n^2

Balra rendezünk:

100n^2-3100n+15000=0

Le tudunk osztani 100-al:

n^2-31+150=0

Másodfokú megoldóképlet:

n1,2= (31 +- sqrt((-31)^2 -4*1*150)) / 2

= (31 +- sqrt(961-600))/2

= (31 +- sqrt(361))/2

= (31+- 19) /2

n1= (31+19)/2 = 50/2 = 25

n2= (31-19)/2 = 12/2 = 6

Na de hé! Két megoldásunk van, ez hogy lehet?! És most melyik a jó megoldás?! Ellenőrzéssel (kiszámolod a6 és a25 értékét) le tudod csekkolni, melyik a jó, de én csak szimplán lelövöm a poént: 6. A 25-ös IS jó megoldás, ugyanis a sorozat egy darabig folyamatosan nő, eléri a 15000-et az összege, majd túl is lépi, viszont egy ponton, mivel minden elem 200-al kisebb mint az előző, negatív értékekbe csapnak a sorozat tagjai, és így az összegük onnantól csökkenni kezd, míg a 25-ik tagnál másodszor is eléri a 15000-et, csak immáron felülről lefelé haladva :D

Remélem így érthető volt.