100! faktorialt kilehet szamolni zsebszamologeppel - casio 991es+,70! nel mar math errort ir ki?

Mondjuk 100! hány darab 0-ra fog végződni.

Eza kérdés lényegében azt jelenti, hogy a 10-nek hanyadik hatványa található meg a 100!-ban, tehát hányszor szorzunk benne 10-el. 10-el való szorzás prímtényezőkben azt jelenti, hogy 2-vel és 5-el is szorzunk. Szóval: azt kell kiszámítanunk, hogy hányszor fordul elő a 2 és az 5 is. Mivel mindkettőnek szerepelnie kell benne, így elég kiszámolni azt, amelyikből kevesebb lesz: Ez nyilván az 5.

100!=1*2*3*...*100, nekünk azt kell kideríteni, hogy ebből a szorzatból hányszor tudjuk kiemelni az 5-öt. Ezt úgy tesszük, hogy először megnézzük, hányszor van meg benne 5, majd 5^2, 5^3 egész addig, amíg megtalálható benne további 5 hatvány. mivel 5^3=125, ezért ez már biztos nem lesz benne, tehát csak 5 és 5^2-t kell megnézni:

az 5 100:5=20 számban található meg, az 5^2 pedig 100:25=4 (vagy 20:5=4) számban. Elvileg az 5^2 számokat kétszer kellene számolni, mivel kétszer van meg bennük az 5, de mivel ezeket (is) vettük már az 5^1 esetnél is, így csak további egyszer kell őket számolni.

Tehát 100!-ban az 5 24-szer fordul elő. a 2-nek már az első hatványa is 100:2=50-szer fordul elő, így biztosak lehetünk, tényleg 5-ből van kevesebb. ebből adódóan 10^24 emelhető ki 100!-ból, tehát 24 nullára fog végződni.

Nagyjából ilyesmiket kell ellenőrizni.