Komplex számok e-ados alakja?

z = r * e^(i*fi)

Ezért ki kell számolni a hosszát és a fi szöget.

Itt megtalálod r és fi képletét is:

[link]

hossza: r = gyök[(3/2)^2 + (1/2)^2] = gyök(10/4) = gyök(10)/2

fi = arctg [ (3/2) / (-1/2) ] = arctg (-3) = -1,25

Az átírás csak idáig tart.

z = 3/2-1/2i

z = gyök(10)/2 * [cos (-1,25) + i* sin (-1,25) ]

z = gyök(10)/2 * e^(-1,25*i)

A fenti 3 szám ugyanaz, csak máshogy leírva.

Mit akarsz vele csinálni ezek után?

Ok, szóval vonjunk negyedik gyököt ebből a számból:

z = 3/2-1/2i

z = gyök(10)/2 * [cos (-1,25) + i* sin (-1,25) ]

z = gyök(10)/2 * e^(-1,25*i)

A gyökvonásra általában a 2. formát vagyis a trigonometrikus alakot használják. (Legalábbis azokban a példákban, miket én ismerek azzal szoktak számolni.)

De a 3. alakból is elvégezhető.

Egy szög és annak 360 fokos elforgatottja UGYANAZ, vagyis

fí = fí + 2*k*fí

Ha 4 gyököt keresünk, akkor k=0,1,2,3 -at írunk be és osztunk 4-el.

A gyökök, ezt jegyezd meg!!!

----------

r^(1/4) * e^(i*fí/4 + 2*k*pi/4)

---------

A 4 gyök:

r^(1/4) * e^(i*fí/4) -->k=0

r^(1/4) * e^(i*fí/4 + 2pi/4) -->k=1

r^(1/4) * e^(i*fí/4+ 4pi/4)-->k=2

r^(1/4) * e^(i*fí/4 + 6pi/4)-->k=3

A k=4-et már nem kell felírni, mert

r^(1/4) * e^(i*fí/4 + 8pi/4) lenne, de

i*fi/4 + 2*pi = i*fi/4

vagyis ez ugyanaz, mint az 1. gyök.

A fenti 4 különböző gyök van.