Segítene nekem valaki? A hatványokról lenne szó.

Azt kell észrevenni, hogy hatványozás során az utolsó számjegy periodikusan ismétlődik:

123^0=1, ez 1-re végződik.

A továbbiakban úgy számoljuk tovább, hogy az előző szám végződését összeszorozzuk 123 végződésével; ez akár írásban szorzással is bizonyítható, hogy mindig így fog változni az utolsó számjegy:

123^1=123, utolsó számjegye 3 (ez még egyéb számolás nélkül is kijön).

123^2 utolsó számjegye 3*3=9

123^3 utolsó számjegye 9*3=27 utolsó számjegye, vagyis 7

123^4 utolsó számjegye 7*3=21 utolsó számjegye, vagyis 1

125^5 utolsó számjegye 1*3=3

125^6 utolsó számjegye 3*3=9

és így tovább, láthatjuk, hogy az 1;3;9;7 egymást követik;

ha a kitevő 4*k alakú (k tetszőleges nemnegatív egész), akkor a szám 1-re végződik, ha 4*k+1 alakú, akkor 3-ra, ha 4*k+2 alakú, akkor 9-re, ha 4*k+3 alakú, akkor 7-re végződik.

A 123 fenti alakját úgy kapjuk, hogy maradékosan elosztjuk 4-gyel:

123:4=30, maradék a 3, tehát 4*k+3 alakú, ahol k=30, tehát 123^123 7-re fog végződni.

A többivel is ugyanígy kell eljárni.

123^123+124^124+125^125 alakú szám pedig a tagok számjegyeinek összegére (illetve az így kapott 1-nél többjegyű szám utolsó számjegyére) fog végződni.

Hogy ennek a feladattípusnak mi a megnevezése, azt sajnos nem tudom.