Meglehet ezt a 7. -es versenyfeladatot anélkül is csinálni hogy leírnám az összeset? Ha igen hogyan?

AZ összeset nem kell leírni. Akkor osztható 4-el, ha az utolsó két számjegy együtt osztható 4-el.

Ebből persze következik, hogy az utolsó számjegy páros.

.2 alakú számokból a

12,32,52 oszthatóak 4-el.

.4 alakú számokból a

24 végűek.

Ha az utolsó 2 számjegy megvan pl 12, akkor a maradék 3 számjegy (3,4,5) 6 féleképpen állítható sorba.

34512

35412

43512

45312

53412

54312

Tehát minden végződéshez 6 jó szám lesz.

4*6=24 ilyen szám van

Kicsit pontosítsunk: Ez egy kombinatorika feladat, a kombinatorika csodás tudománya az esetek megszámlálásából áll :D

Egy n darab elemből álló sort n! (n faktoriális) féleképpen lehet sorbarendezni, azaz 1*2*3*...*(n-1)*n

Jelen esetben 5 darab számjegyből kreálunk számokat, ezt 5!=120 módon tehetjük. De nekünk csak azok a számok kellenek, amik 4-el oszthatóak. Kérdés: Mely számok oszthatóak 4-el? Válasz: Azok, amelyeknek az utolsó 2 számjegye is osztható 4-el. Jelen esetben ezek a 12,32,52,24 számok. Ha ezekre végződik a szám, akkor biztos 4-el osztható lesz, bármi is az első 3 számjegy. Tehát a maradék három számot bármilyen sorrendben elrendezhetjük, ezt 3!=1*2*3=6 féleképpen tehetjük. Négy végződést írtunk fel, mindegyik esetben 6 lehetőség van, ezért lesz 4*6=24 a megoldás.