Hol van a hibám ebben a matekfeladatban? Vagy a könyv szerkesztő számolt rosszul?

Sziasztok! Általában apukámmal oldom a házifeladatot, hogy kijavítsa a hibáimat, és biztos legyek a dolgomban. Ez minden tantárgyból így van, amit ő ért. (mert pl. Kémiával nem fordulhatok senkihez, mert nincs a közelben olyan ember, aki tényleg érti.). De amúgy jók a jegyeim ezekből a tantárgyakból.

Most kicsit unatkoztam, mert lebetegedtem, és gondoltam nekivágok a matekházinak. Ez annak köszönhető, hogy nagyon egyszerű a feladat. Bele is vágtam, szépen levezettem, használtam Thalész és Hasonlóság alaptételt is. Ám, nekem 37 cm jött ki, és a könyv hátába (azért néztem meg, mert bizonytalan voltam) 36 cm jött ki. Én meg kaptam most 3 magyarázatot arra, hogy miért nem jöhet ki annyi.

A feladat így szól:

Az ABC háromszögben AB=18 cm, EF||AB(párhuzamos) (E€AC(eleme), F€BC). Ha EC=3 cm, FB=6 cm és EF=6 cm, számítsd ki az ABC háromszög kerületét!

A könyv hátába így írja a megoldást:

BC=9 cm, AC=9 cm, AB+AC+BC=36 cm.

A BC nekem 10, AC az 9, és az eredmény, mint mondtam 37 cm.

Viszont 9-el felállítottam a hasonlóságot, és Thalész-t is, de nem látom logikusnak.

Én tévedek? Ha igen, akkor mit?