Hogy kell azt megmondani egy függvényről hogy az injektív-e vagy bijektív-e, ezen kívül hogy kell meghatározni egy függvény fixpontját?

Legyen f: A -> B

Az f injektív, ha különböző A-beli x elemekhez különböző B-beli y-okat rendel hozzá. Nem tudom, hányadik osztályos vagy, ezért kisiskolás módon írom le: Ha a hozzárendeléseket nyilakkal rajzolod le, akkor a B halmaz "buborékjában" minden elembe legfeljebb egy nyíl fut be (azaz 1 nyíl, vagy egy se).

Az f bijektív, ha különböző A-beli x elemekhez különböző B-beli y-okat rendel hozzá, és a B halmaz minden eleme hozzá van rendelve egy A-belihez. Ha a hozzárendeléseket nyilakkal rajzolod le, akkor a B halmaz "buborékjában" minden elembe PONTOSAN egy nyíl fut be.

Fixpont, ha egy elemhez önmagát rendeljük. Nem tudom, milyen függvényekkel foglalkoztok, de a valós függvények esetén a fixpontokat az x= f(x) egyenlet megoldásai adják.

Geometriai függvények esetében fixpont az, amit a függvény a "helyén hagy" (Pl. tengelyes tükrözésnél a tengely pontjai.) Lehet, hogy nincs is fixpont (pl. eltolásnál, mert minden pont "elmozdul".)