Egy MÉRTANI sorozat első 3 tagjának szorzata 216. Ha a harmadik számot 3-mal csökkentjük, egy SZÁMTANI sorozat első 3 tagját kapjuk. Melyik ez a mértani sorozat?

3, 6, 12,...

a*a*q*a*q^2=216, ebből a*q=6. Továbbá felírod, hogy a számtani sorozatod első és harmadik tagjának számtani közepe a második tag: (a+a*q^2-3)/2=a*q=6, átalakításokkal a+6q=15. Ez egy kétsimeretlenes egyenletrendszer, megoldod.

Az első válaszolónak: igen, ez az EGYIK megoldás.

Második és harmadik válaszoló vagyok, elég részletesen leírtam, ebből értened kellene. Először is feltételezem, tudod, mi a mértani, illetve számtani sorozat. Tehát a mértaninál minden tagot megkapsz, ha az előzőt megszorzod egy q hányadossal. Az első tagot a-val jelöltem. Ebből kapod az első három tag szorzatát: a*a*q*a*q^2=216, egyszerűsítéssel a^3*q^3=(a*q)^3=216, a*q=6, a=q/6.

Ezenkívül a számtani sorozat első és harmadik tagjának számtani közepe a második tag, a harmadik tag a*q^2-3 lesz a feladat szövegéből: (a+a*q^2-3)/2=a*q=6 (az előzőből), így (szorzod kettővel) a+a*q^2-3=12, a+a*q^2=a+6q=15, behelyettesítve: 6/q+6q=15, felszorzod: 6q^2-15q+6=0, egyszerűsítve 2q^2-5q+6=0, megoldóképlettel kijön, hogy q=1/2, vagy 2, ezzel a megoldások: 3, 6, 12, vagy 12, 6, 3.

Ha a harmadik számból elveszel hármat, akkor számtani sorozatot kapsz.

Még mindig én vagyok. 1. Jól oldottam meg, mert a mértani sorozatot kérdezted. 2. Szívesen. 3. Legközelebb megpróbálhatnád egyedül is. (Egy matek szakos)