Milyen képletet használjak? Téma: Matematika: A szinusz- és koszinusztétel alkalmazása (11. osztály)

Házi feladatnak néhány feladatot kaptunk, amelyben a háromszög oldalait és a szögeket kell kiszámolni (a oldal, b oldal és c oldal illetve alfa, béta és gamma)

Viszont a tanár olyan feladatot adott, amit az órán még nem vettünk. Az órán arról volt szó, hogy ha pl. meg van adva az 'a' és 'b' oldal és mondjuk az 'alfa' szög, akkor a 'bétát' kiszámolhatjuk, ha az a:b = sinα:sinß képletet használjuk. Ezt értem, és bármelyik adat is hiányzik, meg tudom oldani.

Viszont a háziban ilyen jellegű feladatok is vannak:

a = ? b=30 c=52

α = ? ß= ? γ=77°

Tehát az átfogó szöge és oldalhossza van megadva, és ebből kell a befogók szögét és az 'a' oldalt kiszámolni. Nyilván az 'a' oldal egyszerű Pitagorasz-tétel, ez így rendben is van, de a szinusztételnél már azt tanultuk, hogy az a két befogóra vonatkozik. (általános háromszögről van szó)

Józan paraszti ésszel arra gondolok, hogy a béta és alfa szög kiszámításához a koszinusztételre lesz szükségem, de mivel ezt még nem tanultuk, ezért nem vagyok benne biztos, hogy helyes a megállapításom. És ha helyes is, akkor meg tudnátok mondani, milyen képlettel számoljak ennél a feladatnál?