Hogyan tudom felírni egyenletben és megoldani? Anna és Bea pénzének aránya 3:5. Ha Bea ad Annának 500 Ft-ot, akkor az arány 2:3 lesz. Mennyi pénzük volt eredetileg?

szia.

ha valakik pénze 3:5 arányba oszlik el, akkor az azt jelenti, hogy az egész pénznek a 3/8-át az egyik birtokolja, és az 5/8-át a másik birtokolja. ha 2:3 arányba oszlik el, akkor az egyiké 2/5 rész, míg a másiké pedig 3/5 rész.

a nevezőbe mindig az aránypárban szereplő számok összege szerepel, a számlálóba pedig az aránypár egy-egy tagja.

tehát a feladatra rávetítve elég csak az egyiküket figyelembe venni. Elnevezzük x-nek a teljes összeget.

Anna tehát birtokol (3/8)x pénzt. De mihelyst kap egy 500-ast Beától, a pénze (2/5)x lesz, vagyis felírhatunk egy egyenletet:

(3/8)x+500=(2/5)x

közös nevezőre hozzuk az x-es tagokat:

(15/40)x+500=(16/40)x

levonunk (15/40)x-et mindkét oldalból és ezt kapjuk:

500=(1/40)x

x=20000Ft

megcsináljuk Beával is ugyanezt, és itt ugye Beától elveszünk 500 forintot, nem hozzáadunk, vagyis:

(5/8)x-500=(3/5)x

megint közös nevező:

(25/40)x-500=(24/40)x

levonunk (24/40)x-et és hozzáadunk 500-at, és akkor ezt kapjuk:

(1/40)x=500

x=20000

és most ellenőrzünk:

Anna kezdetben (3/8)x et birtokolt, ami ugye (3/8)*20000, ami egyenlő 7500ft

Bea kezdetben (5/8)x-et birtokolt, ami ugye (5/8)*20000, ami egyenlő 12500ft

Bea ad Annának 500ft-ot, így Annának lesz 8000Ft-ja, Beának meg 12000Ft-ja

Anna ugye 8000/20000-ed részt birtokol, ami nem meglepő módon pontosan 2/5, míg Bea 12000/20000-ed részt birtokol a végén, ami szintén nem meglepő módon pontosan 3/5, vagyis jól csináltuk a feladatot.

A feladat egyenletrendszer formájában felírva

A - Anna pénze

B - Bea pénze eredetileg

Ekkor a pénzeik aránya

A/B = 3/5

Miután Bea átadott 500 Ft-ot Annának

(A + 500)/(B - 500) = 2/3

Tehát a két egyenlet

A/B = 3/5

(A + 500)/(B - 500) = 2/3

Két egyenlet a két ismeretlenhez, a megoldás csak ízlés kérdése. :-)

Ha kéred, leírom a megoldás menetének valamelyik változatát, de szerintem ez neked sem okozhat nagy problémát.