Hogy oldom meg ezt az egyenletet? Sinx-cosx=1

ismerni kell hozzá egy trigonometrikus azonosságot, ami a következő.

sin^2(x)+cos^2(x)=1

amiből ki tudod fejezni akár cosx-et, akár sinx-et

cos(x)=gyökalatt(1-sin^2(x))

ezt beírod az eredeti egyenletedbe cosx helyére, és ezt kapod:

sin(x)-gyökalatt(1-sin^2(x))=1

átrendezed az egyenletet

sin(x)-1=gyökalatt(1-sin^2(x))

négyzetre emelsz

sin^2(x)-2*sin(x)+1=1-sin^2(x)

kiesik sin^2(x) és kiesik az 1 is, és ez marad:

-2*sin(x)=0

sin(x)=0

sinus micsoda lesz 0?

sin(0), sin(pí), sin(2pí), sin(3pí), stb, stb

vagyis a megoldás:

x=k*pí, ahol k eleme az egész számoknak.

jajj bocs elnéztem. nem esik ki a sin^2(x). túl egyszerű is lett volna. :D

szóval 1 az kiesik, és tovább rendezed az egyenleted

2*sin^2(x)-2*sin(x)=0

sin^2(x)-sin(x)=0

sin(x)*(sin(x)-1)=0

egy szorzat akkor nulla, ha valamelyik tényező nulla, tehát amit az előző válaszban írtam, az fél megoldás.

itt sin(x)-1=0 még eleget kell tenni

sin(x)=1

sinus micsoda lesz 1?

sin(pí/2), sin(3pí/2), sin(5pí/2), stb, stb

vagyis

x=pí/2+k*2pí, ahol k szinten eleme az egész számoknak.

annyit még mondanék, hogy ez is egyszerű példa, mert lehet olyan jön ki, hogy mondjuk:

sin^2(x)-2*sin(x)+1=0

ilyenkor csak annyit kell csinálni, hogy elnevezed y-nak a sin(x)-et, és akkor ezt kapod:

y^2-2y+1=0

ez meg egy sima egyszerű másodfokú egyenlet, aminek jelen esetben a megoldása:

(y-1)*(y-1)=0 ----> (sin(x)-1)*(sin(x)-1)=0