Egy esemény bekövetkezésének 1/3-ad az esélye. Ha elsőre nem következik be, mekkora az esélye annak, hogy másodszorra igen? Ha akkor se, mennyi hogy harmadszorra?

- Ha már túl vagyunk az eseményen és tudjuk, hogy nem jött be, akkor mindig 1/3 az esély, hogy a következő bejön.

- Ha viszont előre akarjuk kitalálni, hogy mi a valószínűsége annak, hogy pont az n-edig esemény jön majd be először, arra van képlet:

  (2/3)^(n-1) · 1/3

vagyis az első n-1 dobás nem jön be, az utolsó meg bejön.

- Nem biztos, hogy ez az előző az, ami valójában érdekel. Érdekelhet az is, hogy mi a valószínűsége, hogy ha n-szer dobunk, akkor bekövetkezzen az esemény legalább egyszer:

  1 - (2/3)^n

Szerintem erre gondoltál.

Most olvastam a repülős kérdésedet.

A valszámban abból indulunk ki, hogy a kísérletek egymástól függetlenek. Ha azok, akkor a megtörtént esemény nem befolyásolja a többit. A való életben ez nem teljesül, ott van nem 0 esélye, hogy a repülő karbantartása nem vesz észre valami hibát, ezért minél többet repül a gép, annál nagyobb az esélye, hogy lezuhan.

De mégis, amire te gondolsz, az valószínű nem ez, hanem amit harmadjára írtam. Ha a fordítottját fogalmazzuk meg, úgy még inkább érthető ez: mi a valószínűsége, hogy ha n-szer repülök, akkor egyszer sem zuhanok le?

  (1-p)^n

Aki 10-szer repül, annál ez az esély nagyobb, mint aki 100-szor.