Nem értem a halmazokat?

Első feladat:

30 fős az osztály, 6-en nem olvasták egyiket sem, tehát 24 fő van, akik legalább az egyik könyvet olvasták. 21-en olvasták a hatodikat, 12-en a hetediket, ami összesen 21+12=33 fő. De rögtön az első mondatnál már kiszámoltad, hogy 24 fő olvasta legalább az egyiket, tehá 33-24=9 fő olvasta mindkettőt.

Másik kettő ugyanígy. Próbáld meg ez alapján a harmadikat, írd le ide a megoldásod menetét, és kijavítjuk. Ha helyes, csak akkor ugorj neki a másodiknak!

Oktató videó:

[link]

Merre laksz? :D Személyesen talán rendesen el tudnám mondani, mert ott tudok Venn-diagramot rajzolni. Na mindegy.

Nézzük meg az első feladatot.

A 30 fős osztály az a "mindenki", az az alaphalmaz. Abban benne van minden.

Azon belül van két halmaz, akik a hatot (A) meg akik a hetet (B) olvasták el.

Ezeknek a halmazoknak van egy metszete. Ez a kérdés.

Nahh.

Máris be lehet írni a két halmazon kívülre a hatos számot, hiszen hatan tuti nem olvastak semmit. Maradt még 24 emberünk.

Ebből 21 tuti elolvasta a hatost, 12 tuti elolvasta a hetet. Ez a kettő együtt már 33, tehát 9-el több, mint a 24. Ez a kilences plusz "torlódás" megy a metszetbe, tehát ők olvasták el mindkettőt. Ergo 12-en csak a hatot, 5-en csak a hetet, 9-en pedig mindkettőt, ennek összege 24, még hatan egyiket se, kész a feladat.

-------

Nézzük meg a kettest. Szépen felrajzolod a Venn-diagramot, három halmazzal és köré egy téglalap alakú alaphalmazzal. Ezúttal az a kérdés.

Minden egyéb adat, leszámítva azokat, amik CSAK az alaphalmazban vannak, meg vannak adva, tehát szépen elkezdjük a Venn-diagramot belülről kifelé kitöltögetni. A hármas metszetbe kerül máris a 20-as szám.

Ezt a 20-as számot máris azonnal levonhatod a többi nyelvtanulóból, hiszen őket már beírtuk a hármas metszetbe. Tehát angolt és németet 20-an tanulnak, de mivel 20-an tanulják mindhármat, akkor ők tutira tanulnak mind a 20-an franciát is. Tehát az angol és német azon metszetébe, ami nem metszete a franciás halmaznak, nem kerül senki. Németet és franciát 21-en, ebből 20-at már kipipáltunk, tehát a német-francia dupla metszetbe egy szem ember kerül, az angol-franciásba pedig hárman (itt szerintem elírtad a feladat szövegét).

Maradtak a csak angolosok. A 24-ből már levontunk 20-at a hármas metszet miatt, 3-at pedig az angol-francia miatt, ide marad egy ember. A csak németesbe marad még 22-(20+1)=1 ember. A csak franciásba pedig 26-(20+1+3)=2 ember marad.

Tehát a harmincból levontunk húszat, majd nullát, majd egyet, majd hármat, majd egyet, majd megint egyet, majd a végén kettőt. 30-(20+0+1+3+1+1+2)=30-28=2, tehát 2 olyan ember van, aki nem tanul nyelvet.

Ezt a két feladatot hosszan kifejtettem, ennek az analógiájára próbáld meg a hármasat. Annyiban segítek, hogy 50-nek a 70%-a nyilvánvalóan 35, az 50%-a pedig 25, tehát itt kell megnézned, hogy mennyi a "torlódás", ami a metszetbe kerül.

A halmazok még viszonylag könnyű anyag, középiskolában iszonyatos mértékben, gyakorlatilag exponenciálisan nehezedik a matematika. tizedikben a kilencediket, tizenegyedikben a tizediket sírom most vissza, jövőre pedig ezt az évet fogom visszasírni matek-szempontból. Ráadásul nekem kell a matek, BME-re akarok menni, faktom is van. (Bár abból dicséretes voltam félévkor.)

Sok szerencsét! :))

Ja, a metszetet ilyen fordított U-val jelölöd, tehát A fordított U B (így egyben, amúgy az AUB pedig az A unió B-t jelenti, tehát az összes olyat, ami vagy A-ban, vagy B-ben, vagy mindkettőben benne van).

Ha több halmaz metszete, akkor A_B_C (a vonások helyett képzelj oda egy fordított U-t). És akkor ha kilistázod az elemeit, akkor A_B_C={Jóska; Pista; Julcsi} Ha a számosságát akarod, amiket ezek a feladatok alapvetően kértek, úgy adod meg, hogy |A_B_C|=2 (Tehát itt 2 elem van a 3 halmaz metszetében). A komplementer azt jelenti, hogy minden, ami az adott halmazban nincsen benne, azt egy a betű fölötti felülvonással jelöljük. A kettes feladatban tehát |AUBUC|=2 (ha jól emlékszem ennyi volt a megoldás, de most nem veszek rá mérget), DE efölé az egész cucc fölé tegyél egy vonást, hiszen most mi pont arra NEM vagyunk kíváncsiak, ami ebben a giganagy unióban benne van, hanem ami nincs benne!

Hajrá! :)