Valaki megtudná oldani ezt a 2 trigonometrikus egyenletet?

Ez nagyon hasonló, olyan módszerrel próbáld meg:

http://www.gyakorikerdesek.hu/kozoktatas-tanfolyamok__hazife..

Az elsőt leírtam:

[link]

cos(2x - π/4) = - cos(4x - π/3)

Mivel -cos α = cos(α+π), ezért:

cos(2x - π/4) = cos(4x - π/3 + π)

Ez kétféleképpen lehet:

a) (2x - π/4) = (4x - π/3 + π) + 2kπ

-2x = π - π/3 + π/4 + 2kπ

-2x = 11π/12 + 2kπ

x = -11π/24 - kπ

b) (2x - π/4) = -(4x - π/3 + π) + 2kπ

6x = π/3 - π + π/4 + 2kπ

6x = -5π/12 + 2kπ

x = -5π/72 + kπ/3

Ez ugyanaz. Megmagyarázom, miért.

(Nem biztos, hogy könnyen emészthető lesz a dolog... Az eleje még könnyű, aztán jobban kell koncentrálni...)

Már a második válaszoló is máshogy csinálta, mint ahogy én, de az is ugyanaz az eredmény annak ellenére, hogy nem annak látszik.

Én ezt mondtam: -cos(x) = cos(x+π)

Ő azt mondta: -cos(x) = cos(π-x)

Lehetne még így is: -cos(x) = cos(x-π)

Meg akár így is: -cos(x) = cos(-x-π)

Ez mind ugyanaz, mert egyrészt cos(-α) = cos(α), másrészt mert cos(α+2π) = cos(α).

Példaképpen az övét átalakítom az enyémmé:

cos(π-x) = cos(-(π-x)) = cos(x-π) = cos(x-π+2π) = cos(x+π)

Na most ami képet linkeltél, az is hasonlóak miatt ugyanaz. Kezdem az ottani x₂-vel, az az én a) esetem:

x₂ = 13π/24 + m·π

(m-et írtam ell helyett, mert az ell (l) ugyanúgy néz ki, mint az egy (1), és összekevernénk.)

Az m-et módosítsuk n=m+1-re. Akkor ez lesz a vége:

m·π = (m+1)·π - π = n·π - π

x₂ = 13π/24 + n·π - π

= 13π/24 + n·π - 24π/24

= -11π/24 + n·π

Az n-et módosítjuk k=-n -re. Mivel az egész számok pozitívak és negatívak is lehetnek, ez ugyanazokat a számokat jelenti más sorrendben, de az nem számít:

x₂ = -11π/24 - k·π

Ez már ugyanaz, mint az enyém.

A másik:

x₁ = 19π/72 - 1/3 · kπ

A k helyett legyen m=k-1. Ezzel 1/3·kπ helyett 1/3·mπ + π/3 lesz:

x₁ = 19π/72 - 1/3 · mπ - π/3

= 19π/72 - 1/3 · mπ - 24π/72

= -5π/72 - m·π/3

Az m helyett legyen n=-m:

x₁ = -5π/72 + n·π/3

Ez már ugyanaz, mint az én b) esetem.

Én mindkét alkalommal k-t írtam, de mondtam (még a belinkelt válaszban), hogy a két k nem ugyanaz. Bizonyára rendesebb dolog lett volna különböző betűket használni.