Az ABC derékszögű háromszöget az ábrán látható módon három egyenlő szárú háromszögre osztottuk fel. Mekkorák a derékszögű háromszög hegyesszögei?

Hogy tudjam elnevezni a szogeket, meg bevezetek 2 betut. Legyen D az AC oldalon, es E az BC oldalon.

Es eljeloljuk:

m(BAD)=m(ADB)=A', m(ABD)=A"

m(DBE)=m(DEB)=B', m(BDE)=B"

m(CDE)=m(DCE)=C', m(CED)=C"

Felirunk osszefuggeseket a szogekre:

A'+C'=90 (fok)

A"+B'=90

C"+B'=180

Az utolso ket osszefuggest kivonjuk egymasbol es azt kapjuk, hogy:

C"-A"=90

Tudjuk, hogy

C"=180-2C' es A"=180-2A'

Behelyetesitjuk

180-2C'-180+2A'=90 <=> A'-C'=45

Tehat

A'+C'=90

A'-C'=45

Az egyenletrendszer megoldasa A'=135/2 es C'=45/2.

Egy másik megoldási menet:

[link]

Természetesen azonos eredménnyel.

Nem baj, van másik! :-)

Legyen a háromvonásos szög: ß

Ekkor a kétvonásos 2ß (az EBD háromszög külső szöge, ami egyenlő a két nem mellette fekvő belső szög összegével)

Így a DCA háromszög szárszöge (90 - 2ß)

Ugyanezen háromszög alapon fekvő szögei (90 - ß) nagyságúak.

Tehát a DCA háromszögre

2(90 - ß) + 90 - 2ß = 180

Összevonva

4ß = 90°

és

ß = 22,5°

=======

A többi szög ebből már számítható.

Ennyi! :-)

DeeDee

***********