Hogyan lehet kiszámolni annak a hatoldalú gúlának a felszínét, amelynek alapélei 4 cm-esek, oldalélei pedig 8 cm-esek?

Ha csinálsz egy ilyen ábrát a te adataiddal akkor sem megy?

[link]

Rajzvázlatot kellene készíteni, és néhány derékszögű háromszogben kell a Pitagorász-tételt alkalmazni.

Fel kell használni a szabályos hatszög ill. háromszög néhány egyszeű tulajdonságát.

Vázlatosan:

a = 6 alapél

b = 8 oldalél

mt testmagasság

mo oldallapok magassága

Utóbbiak meghatározásához kellenek az

mt^2 = b^2 - a^2 , majd az

mo^2 = mt^2 + (gyök3/2*a)^2

pitagorászi összefüggések.

A szabályos hatszög területe:

ta = 3*gyök(3)/2*a^2

A gúla térfogata és felszíne:

V = ta*mt/3

A = ta + 6*a*mo/2