2cos^2x=5sinx-1?

Tudjuk, hogy

sin^2(x)+cos^2(x)=1, ebből cos^2(x)=1-sin^2(x), ezt írjuk be cos^2(x) helyére:

2*(1-sin^2(x))=5*sin(x)-1 /zárójelbontás

2-2*sin^2(x)=5*sin(x)-1 /+2*sin^2(x); -2

0=2*sin^2(x)+5*sin(x)-3

Legyen sin(x)=z, ekkor az egyenlet:

0=2z^2+5z-3

Megoldóképlettel megoldjuk; z(1)=1/2, z(2)=-3

Mivel sin(x)=z volt eredetileg, ezért ezeket az egyenleteket meg kell oldanunk:

sin(x)=1/2, ennek a megoldása

x(1)=pí/6+k*2pí, ahol k tetszőleges egész

x(2)=5pí/6+k*2pí, ahol k tetszőleges egész

sin(x)=-3, ennek nincs megoldása, mivel a sin(x) függvény értékkészlete a [-1;1] intervallum, amiből a -3 kiesik.

Tehát csak azok a megoldások, amiket megadtunk.