Egy szabályos sokszögről tudjuk, hogy legrövidebb átlója egyenlő a köré írt körének sugarával. Mekkora a szabályos sokszög egy belső szöge?

Rajzoljunk egy szabályos sokszöget (mondjuk legyen egy 8-szög, teljesen mindegy). Húzzuk be a legrövidebb átlót (a legrövidebb átló egy háromszöget vág le a sokszögből), majd a behúzott átló végpontjait kössük össze a sokszög középpontjával. Az így behúzott szakaszok a köré írt kör sugarai.

Ezzel kaptunk egy háromszöget, melynek minden oldala egyenlő (a megadottak miatt), vagyis a háromszög minden szöge 60°-os. Ugyanezt el tudjuk játszani a többi legrövidebb átlóval, viszont a "középső" 60°-os szögek teljesszöget, azaz 360°-ot kell kiadniuk. Ez csak akkor lehet, ha 6 ilyen átló van, vagyis ha behúzzuk ezeket az átlókat, akkor a sokszögön belül kapunk egy szabályos hatszöget. A hatszög minden oldalához 2 oldal tartozik (kívülről), vagyis ez a hatszög egy tizenkétszögben van benne. A szabályos tizenkétszög 1 belső szöge: 180°*(12-2)/12=150°.

Ha valami nem érthető, kérdezz bátran!