S. O. S! Egyenlőtlenségek?

b)

-3x^2 - 1 <= -4 / +1

-3x^2 <= -3 / :-3

x^2 <= 1

x <= √1

x1<= 1

Helyettesítük be 1-nél kisebb számot

0-1= -1 < -4

x2<=-1

-3*(-2)^2-1= -12 < -4

számegyenesen teli karika a 1-tól a - irányba megvastagítva

Nagyon hasonlóan kell csinálni, mint ha egyenlet lenne, csak kicsit vigyázni kell.

a)

x - (x-1)/2 > (x-3)/4 - (x-2)/3

Mondjuk szorozzuk be 12-vel. Azért pont annyival, mert az a 2, 4 és 3 legkisebb közös többszöröse, vagyis ha azzal besorozzuk, eltűnik minden tört:

12x - 6(x-1) > 3(x-3) - 4(x-2)

12x - (6x-6) > (3x-9) - (4x-8)

Fel kell bontani a zárójeleket, és persze figyelünk az előjelekre:

12x - 6x + 6 > 3x - 9 - 4x + 8

Összevonjuk, amit lehet:

6x + 6 > -x - 1

x-et szabad hozzáadni mindkét oldalhoz:

7x + 6 > -1

6-ot levonni is szabad:

7x > -7

és 7-tel osztani is:

x > -1

kész. Ez nagyon egyszerű volt, remélem, neked is. A számegyenesen is ábrázold! Mivel nem lehet -1, csak nagyobb, ezért -1-nél kell egy üres karika, és tőle jobbra kell vastagon kihúzni a számegyenest.

b)

-3x² - 1 ≤ -4

szabad 1-et hozzáadni mindkét oldalhoz:

-3x² ≤ -3

mínusz 3-mal kellene osztani. Azzal már vigyázni kell: ha negatív számmal osztunk (vagy szorzunk), akkor megfordul az egyenlőtlenség iránya:

x² ≥ 1

Ezt pedig jól meg kell gondolni. ha x éppen 1, vagy éppen -1, akkor teljesül az egyenlőség. Ha pedig x nagyobb 1-nél, akkor az x² is nagyobb lesz. Ha meg x kisebb -1-nél (mondjuk -2), annak a négyzete megint nagyobb lesz +1-nél.

Vagyis a számegyenesen most +1-hez meg -1-hez is tömör karikát kell rajzolni, és az 1-től jobbra, valamint a -1-től balra kell kihúzni vastagon.

A megoldások:

x ≥ 1 vagy x ≤ -1

a)

12/12x - (6x-6)/12 > (3x-9)/12 - (4x-8)/12 /*12

12 - (6x-6) > 3x-9 - (4x-8)

18-6x > -x-1

19 > 5x

19/5 > x

Ellenőrés:

19/5- ((19/5)-1)/2 > ((19/5)-3)/4 - ((19/5)-2)/3

19/5- (14/5)/2 > (4/5)/4 - (9/5)/3

19/5- 14/10 > 4/20 - 9/15 / közös nevező

1140/300-230/300 > 15/300 - 20/300 /* 300

1140-230 > 15 - 20

910 > -5

ellenmondás