Andrásnak el kellett utaznia a 160km távolságra lévő városba. A tervezett sebességnél 20km/h-val gyorsabban vezetett, így 24 perccel előbb érkezett meg. Mennyi lett volna az eredeti sebessége Andrásnak?

Ja a válasz: Kérdwzd meg tőle.

Bocs, nem tudtam kihagyni ;D

Az adatok - egy kivétellel - km, óra, km/óra mértékegységűek.

A 24 perc 24/60 óra = 0,4 óra.

És a megoldás kiinduló egyenlete: (160/x)+0,4=160/(x+20).

...

A megoldásnak 2 gyöke van: -100, és 80. Ebből az utóbbi alkalmas számunkra.

Terv szerint, tehát, 80 km/óra lett volna az átlag-sebessége. Így 2 óra alatt tette volna meg a 160 km-es utat.

Ténylegesen 80+20=100 km/órás volt az átlag-sebessége. Így 160/100 = 1,6 óra alatt tette meg az utat.

2-1,6=0,4.

Elnézést kérek, az egyenletben a +0,4 a jobb oldalra kell.

Ugyanis mindkét oldalon idő(tartam van), és ha 20 km-rel nagyobb sebességgel haladt (x+20), akkor rövidebb idő alatt tette meg az utat, tehát az egyenlőséghez az időkülönbséggel növelni kell ezt az időt.

Mégegyszer elnézést kérek, ha elkezdted megoldani a rossz egyenletet.

Kézírással hamar megvolt, de ezzel bajlódtamm; ezért is írtam el itt az induló képletet.

Elkészült a számolás is, ha szükséged van rá.

Sajnos, a GYK nagyon eltorzítja a formát, így nem tudom látványosan megjeleníteni a törteket.

160/x = 160/(x+20) + 0,4

160/x – 160/(x+20) = 0,4

160*(x+20)/(x*(x+20)) – 160*x/(x*(x+20)) = 0,4

(160*x + 160*20)/(x*(x+20)) - 160*x/(x*(x+20)) = 0,4

(160*x + 3200)/(x*(x+20)) - 160*x/ - 160*x/(x*(x+20)) = 0,4

(1660*x + 3200 – 160*x) / (x*(x+20)) = 0,4

3200 / (x*(x+20)) = 0,4

3200 / (x² + 20*x) = 0,4

3200 = 0,4 * (x² + 20*x)

3200 = 0,4*x² + 8*x

0 = 0,4*x² + 8*x – 3200

A másodfokú egyenlet megoldó képletét kell alkalmazni.

Megfelelő négyzetgyök-jelet nem tudok rajzolni, így ami négyzetgyök alatt van, azt N betűk közé írom. (Elnézést kérek, tudom, furcsa.)

(-8+N8²-4*0,4*(-3200))N/(2*0,4) = 80

(-8-N8²-4*0.4*(-3200))N/(2*0.4) = -100