Hol van a hiba ebben a komplex számos levezetésben?

1=/=gyök 1 !

1=(gyök 1)^2

Ahogy #1 írta, nem az 1-et számoltad ki, hanem a √1-et.

1 = e^(2kπ·i)

√1 = e^(kπ·i)

aminek 2 különböző megoldása van, k=0 és 1 esetén: 1 és -1

-1 = e^((π+2kπ)·i)

√(-1) = e^((π/2 + kπ)·i)

Aminek a két megoldása i és -i

> 1. Szabad -e használni, hogy i=gyök(-1).

Nem igazán.

> Vagy kizárólag az a forma matematikailag a korrekt, hogy i^2=-1.

Igen.

> 2. Szabad -e olyat írni, hogy i=pluszminusz gyök(-1).

Egyáltalán nem. Az i egyetlen konkrét dolog, nem kettő.

Fordítva helyes, √-1 = ±i, vagyis √-1 egyik megoldása i, a másik -i

> 3. A fenti levezetésnél melyik átalakítás nem ekvivalens, és miért?

Az elejével van baj, nem 1-gyel, hanem √1-gyel kellett volna kezdeni.

És csak az egyik lehetséges megoldást vezetted le, a másik az, hogy

√1 = √(-1)·√(-1) = i·(-i) = -i² = 1