Mennyi z^6 +i =0?

Itt megnézted?

[link]

z=r*e^(i*fi) alakban írva:

z^6=r^6*e^(i*6fi)

mármost ez egyenlő -i-vel, amire:

-i=cos(3Pi/2)+i*sin(3Pi/2)=e^(i*3Pi/2)

a két exp. alak összevetésével:

6fi=3Pi/2

ebből pedig: fi=Pi/4

tehát z=e^(i*Pi/4)=cos(Pi/4)+i*sin(Pi/4)

azaz

z=gyök(2)/2+i*gyök(2)/2

az előbbihez még továbbiak is tartoznak:

-i=cos(3Pi/2+k2Pi)+i*sin(3Pi/2+k2Pi)=e^(i*3Pi/2)

...

6fi=3Pi/2+k2Pi

fi=Pi/4+kPi/3

és ezekkel is felírhatók további megoldások:

z=cos(Pi/4+kPi/3)+i*sin(Pi/4+kPi/3)