Hogyan kell ezeket integrálni? (Többi lent)?

1. ha deriválni tanultál már, akkor a "nevezetes" deriváltaknál megtanultad, hogy:

ctg(x) deriváltja -1/sin^2(x)

tehát, hogy ha ctg(4x) et deriválod, akkor -1/sin^2(4x) * 4 -et kapsz, nem felejtjük el deriválni a belső függvényt, ami a 4x.

ez már hasonlít a keresettre, csak a -4-szerese, vagyis hogy megkapjuk a keresett integrál értékét, akkor a ctg(4x) nek a -4-edét kell keresnünk:

int 1/sin^2(4x) dx = -1/4*ctg(4x) + C

2. ezt felírhatjuk másképpen is:

x*(x*x^1/2)^1/2=x*x^1/2*x^1/4=x^(1+1/2+1/4)=x^1,75

erre a következő integrálási szabályt használjuk:

int x^n dx = x^(n+1) * 1/(n+1)

vagyis:

int x*gyök(x*gyök(x)) dx = 1/(2,75) * x^2,75 + C

3. itt sem árt ismerni, hogy minek a deriváltja a cos. és ne feledkezzünk meg a belső függvényről.

sinus deriváltja a cosinus, vagyis egy olyanunk biztos lesz, hogy:

sin(3x+pí), ha ezt deriválom, kapom, hogy cos(3x+pí) * 3, ugye a belső fv. deriváltja...mit kell csinálni, hogy az integrál mögöttit kapjam? osztok 3-mal.

int cos(3x+pí) dx = 1/3 * sin(3x+pí) + C

a C a konstanst jelöli.